3.3.4 两条平行直线间的距离教案1

3.3.4 两条平行直线间的距离

教学设计

教材分析

“课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距离。本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合。学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。

教学目标与核心素养

知识与技能：1、使学生理解什么是两条平行直线间的距离。2、会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。

教学目标

过程与方法：充分体会转化思想。

情感态度与价值观：通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。

a.数学抽象：由特殊到一般推到两条平行直线间的距离;[来源:Z|xx|k.Com]

核心素养[来源:学.科.网]

b.逻辑推理：两条平行直线间的距离的推导; c.数学运算：例题及变式中运用距离公式解题；

d.数学建模：用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.

教学重难点

重点：将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。

难点：两平行直线间的距离的求法。

教学过程

一、复习引入

两点间的距离公式：平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) ；

则p1p2(x2x1)2(y2y1)2

点到直线的距离公式：p(x0,y0),直线l:AxByC0

则PQAx0By0CAB22

二、新知探究

提出问题

1、两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。

2、公垂线段的性质：

夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

探究新知：

（1）直线

l1

∥

l2

，如何求

l1

与

l2之间的距离？

将平行直线间的距离转化为点到直线的距离。

在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB 。

问题1：直线上有无数个点，对应的有无数个坐标，如何取点，可使计算简单？

A点取在直线l1

与坐标轴的交点时，计算较为简单。

例题讲解：

例一：求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。

解:

在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到

直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。

d|23708|22(-7)21414535353

问题2：两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是多少？

观察两平行线的系数有什么特点？

在l1

与x轴交点处取

点到

l2的距离: C|A(-1)B0C2||C2-C1|AdA2B2A2B2

由于两平行直线l1

和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，所以可以用公式（计算两直线间的距离）：

A(C1,0)A，Ad C1-C2A2B2 三、例题讲解：

例二：求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中平行直线。

直线a可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为4x+6y+C=0, 则|2C||5C|，22224646

即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2 74x6y02所以正中平行直线为

例三：求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到直线的距离为2的直线的方程。

设所求直线为5x-12y+C=0, 则|6C|2，225(-12)

即|6-C|=26,解得C=-20或32 所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0 随堂练习：

1、求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=|23708|22(7)214531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离。

答案：23

13例题讲解：

已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平行？若平行,求a与b的距离。

262ka,kb,kakb7217

81ba,bb,babb721

所以直线a与b平行。

把直线a:2x-7y-8=0化成6x-21y-24=0, 根据距离公式dC1-C2A2B2

d-24-(-1)62212两直线的距离为：四、课堂小结

232353353159

1、

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长

2、可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的距离。

3、两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离：

d

C1-C2A2B2

五：作业布置：

同步练习册

六：板书设计：

1、两平行线间距离的含义：

例一

公垂线段的长

2、公垂线段的性质：

两平行线间的公垂线段处处相等

例二

3、两平行线间的距离公式：

d

C1-C2A2B2

例三

4、两平行直线的坐标表示