3.1.2 导数的概念优质教案设计

3.1.3导数的概念

时间 授课教师

学习目标

1、

知识与技能

(1)理解平均变化率、瞬时变化率、导数的概念；

(2)能够正确求函数的导数；

(3)利用导数的几何意义求切线方程；

(4)能够利用导数求出切点；

(5)利用导数解决参数等其他问题。

2.重点和难点：

重点是正确求导；

难点是应用导数的几何意义求某点处的切线方程。

教学过程: （一）、知识梳理

1. 平均变化率及瞬时变化率

(1) f(x)从x1到x2的平均变化率是：yf(x2)f(x1)

；

xx2x1f(x0x)f(x0)ylim。

x0xx0x或f(x0)，(2) f(x)在xx0处的瞬时变化率是：lim2. 导数的概念

(1) f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的瞬时变化率，记作y即

xx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0). x(2) 当把上式中的x0看作是变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即yf(x)

. 3. 导数几何意义：

函数f(x)在x=x0处的导数f

′(x0)的几何意义是

即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为________________.

4．基本初等函数的导数公式

(1)C′＝⑦______(C为常数)．

n*(2)(x)′＝⑧__________(n∈Q)．

(3)(sinx)′＝⑨______，(cosx)′＝⑩______.

(4)(ex)′＝⑪______，(ax)′＝⑫______.

(5)(lnx)′＝⑬______，(logax)′＝⑭______.

5．导数运算法则

g(x)]′＝⑮__________.

(1)[f(x)±g(x)]′＝⑯____________________.

(2)[f(x)·fxf′xgx－fxg′x

(3)′＝(g(x)≠0)．

gx[gx]2

(一)、导数的计算

(1) yx2sinx

(2) ylnx(3) y

1

xcosx

ex(4) yxcosxsinx

（二）

、求曲线的切线方程

1. 曲线yx21在点(1,2)处的切线方程为________________. x2. 曲线f(x)xlnx在点M(1,f(1))处的切线方程为_______________.

3. 已知曲线yx2，则曲线过点P(3,5)的切线方程为_______________.

4.过原点(0,0)作函数

f(x)x33x2图像的切线，则切线的方程是______________. 5. 已知曲线y138x上一点P2,

，则过点P的切线方程为_______________. 33（三）

、求曲线的切点坐标

1. 已知曲线y2x21分别满足下列条件，请求出切点坐标。

(1) 切线倾斜角为45；

(2) 切线平行于直线4xy20；

(3) 切线垂直于直线x8y30

（四）课后作业

321. f(x)ax3x2，若f(1)4，则a的值等于

_____________. 2. 已知直线yx1是函数f(x)1xe图像的切线，则实数a______________.

a3. 已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为_______________. 324. 设函数f(x)xax，若曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为

xy0,则点P的坐标为

（

）

A (0，1)

B (1，-1) C (-1，1)

D (1，-1)或(-1，1) 5. 曲线yx11在P(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_____________. 3