3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案设计

§3.3.4教学目标: 1.知识与技能：

（1）推导两条平行线间的距离公式；

（2）会用距离公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点: 1.教学重点：掌握两条平行线间的距离。

2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题. 教学过程：

（一）

复习点到直线距离，提出问题

问题1：已知点P的坐标为(x0,y0)，直线l:AxByC0，如何求点P到直线l的距离呢？

学生首选坐标法（因为从问题2可以看出，坐标法比面积法简单。）

分析：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为两条平行直线间的距离

B（A≠0），根据点A斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d 王新敞果真在运算时受阻，所有的学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃。

自然的便有学生用面积法进行尝试，而此时问题便可迎刃而解：

设A ≠

0，B ≠

0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

RydQoSlxP(x0,y0)由By0CAx0CA1x1By0C0,y2得x1，

ABAx0By2C0

1

所以，｜PR｜=｜x0x1｜= Ax0By0C，

AAx0By0C，

B｜PS｜=｜y0y2｜= ｜RS｜＝PRPS22A2B2×｜Ax0By0C｜

AB由三角形面积公式可知：d·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以dAx0By0CAB22。

问题2：例2

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．

解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．

例3 已知两条直线l1：2x - 7y

– 8 = 0，l2：6x - 21y

– 1 = 0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2的距离。

分析：（1）因为k1k22，所以l1∥l2；

7（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（3）如何取点，可使计算简单？

（4）推广到一般：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：

2

AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2AB22。

（5）应用（4）的结论求解例2，应注意什么问题？

解：l1的斜率k1=22， l2的斜率k2=. 77 因为k1= k2，所以l1∥l2

先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A的坐标为( 4 , 0 ) 点A到l2的距离为

d|642101|62212233532353

159所以l1与l2的距离课本P110，B组3 2353

1593.求证：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离为dC1C2AB22。

提示：本题分两种情况，（1）B≠0，在直线AxByC10上取一点P（0，C1）求出点P到l1：BAxByC10的距离；

（2）当B=0时，（必有A≠0）求出点线距离；

综上可得：

AxByC10与AxByC20的距离为d（五）课堂演练，巩固提高

课本P109，练习。

（六）反思总结、深化认识

请学生谈谈自己的收获。

C1C2AB22

1、今天我们学习了点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构，应用时要注意将直线的方程化为一般式。

2、当A = 0或B = 0（直线与坐标轴垂直）时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系。

（七）作业

课本P109，习题3.3 [A组]9，10。

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