2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计第二课时

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力.

2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行. 四、课时安排

1课时

五．教学方法：探究法，讲练法，总结归纳法

六、教学设计

（一）复习

1、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？

答：相交、平行、异面. 2、直线与平面在几种位置关系？分别是什么？

答：

（1）直线在平面内——有无数个公共点：

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行——没有公共点；

其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线

在平面外. 3.提出问题:空间中平面与平面之间有没有这样的位置关系呢？

（二）导入新课

思路1.(情境导入) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交?

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2 图3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 用三种语言描述平面与平面之间的位置关系：

位置关系

公共点

符号表示

两平面平行

没有公共点

α∥β

两平面相交

有一条公共直线

α∩β=l

图形表示

探究： 1.已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,a何？直线a与直线b的位置关系如何？

α,b

β,则直线a与平面β的位置关系如2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？

3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？

4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？

（四）随堂练习：

（1.

下列命题中正确的是（ ）

A.若直线mm

（

B.

如果直线n与平面α平行，则n 与平面α内任意一条直线都平行。

C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行。

D.如果直线nn

2.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

3.平面α//平面β,且aα，下列四个命题：

A、a与β内的所有直线平行 B、a与β内的无数条直线平行

C、a与β内的任一直线都不垂直

D、a与β无公共点

其中假命题为（

）

4. 3个平面把空间分成几部分？

（五）课后小结：

平面与平面的位置关系：

（位置关系

公共点

符号表示

图形表示

两平面平行

没有公共点

α∥β

两平面相交

有一条公共直线

α∩β=l

（六）课后作业：

1.P50练习. 2.P51习题2.1A组第4题

（七）课后反思：