2.1.4 平面与平面之间的位置关系特级教师教学实录

1．了解空间两直线的位置关系，会在具体图形中辨别两直线的位置关系。[来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com][来源:Z,xx,k.Com]

教学目标重点

难点

[来源学科网]

2．掌握平行公理和等角定理，并能证明一些简单命题。

异面直线的概念，公理4及等角定理

公理4及等角定理的应用

一、自主探究

1．空间的两条直线有如下三种关系：

①相交直线：

；②平行直线：同一平面内，

公共点；③异面直线：

在任何一个平面内，没有公共点。

和

统称为共面直线。

2．公理4．文字语言：

的两条直线互相平行；符号语言：设a、b、c是三条直线，a//b，c//b

。

3．空间中的等角定理：空间中

，如果两个角的

，那么这两个角

。

二、重点剖析

1．若没有特别说明，空间中的两条直线均指不重合的两条直线。

2．平行直线和相交直线统称为共面直线。

3．空间两条直线的位置关系中，平行直线和相交直线是我们所熟悉的，而异面直线则是刚接触的新概念，它既是本节的重点，又是难点，必须重点掌握它。

4．公理4所表述的性质又叫做空间平行线的传递性，即已知直线a, b, c，且a∥b，b∥c，则a∥c。

5．平行公理是论证平行问题的主要依据，也是研究空间两直线的位置关系、直线与平面的位置关系的基础。

6．要注意空间中平行直线的定义的大前提是“在同一平面内”，即：在同一平面内，没有公共点的两条直线a，b叫做平行直线，记作a//b。因此反过来，若a//b，则直线a与b必共面。

7．平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。

8．“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广，但平面几何中的“如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两角相等或互补”，推广到空间中就不成立．因此，我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。

三、例题讲解

例1．如图，正方体ABCFD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

①直线A1B与直线D1C的位置关系是

；

②直线A1B与直线B1C的位置关系是

；

③直线D1D与直线D1C的位置关系是

；

④直线AB与直线B1C的位置关系是

。

变式训练：已知直线a, b及a, b外一点A，画出各种可能的图形。

例2．如图所示，空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果AC＝BD，求证：EFGH是菱形。

变式训练：如图所示，已知E、F分别是空间四边形ABCD的边AB与BC的中点，G、H分别是CD与AD上靠近点D的所在边的三等分点，求证：四边形EFGH是梯形。

例3．已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1棱AD、A1D1的中点，

求证：∠BEC＝∠B1E1C1。

变式训练：在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，点O、O1分别是四边形ABCD、A1B1C1D1的对角线的交点，点E、F分别是四边形AA1D1D、BB1C1C的对角线的交点，点G、H分别是四边形A1ABB1、C1CDD1的对角线的交点。求证：△OEG≌△O1FH。

四、归纳小结

1．空间直线的位置关系有几种？

2．异面直线的定义及平行公理

3．等角定理

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附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

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