2.1.4 平面与平面之间的位置关系国家获奖教案

课题：《直线与平面平行的性质》

科目:数学

提供者：雷明

一、教学内容分析

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，

借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学目标

（一）

知识目标：

1.

理解直线与平面平行的性质定理。

2.

能利用这个性质定理去解决一些简单问题。

（二）

能力目标：

1.

在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。

2.

通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。

3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。

三、学习者特征分析

1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学***面平行的性质”作了必要的知识准备。

2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。

3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。 教学对象：高中

单位：五中

教材版本:人教版

二、学习内容分析

《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,

将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。

“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即

“线线平行

线面平行

面面平行

四、教学策略选择与设计

课前练习，巩固旧知

创设情境，提出问题

问题探索，发现规律

分析归纳，得出性质定理

例题讲解、巩固新知

当堂检测、知识反馈

课堂小结与作业

它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。

五、教学重点及难点

重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。

难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

[思考]

答。

本题中过BC的截面与面A’C’相交于EF有BC//EF,那么过BC的任一平面与平面A’C’相交，BC是否与其交线都平行？

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

符号表示：

如果：a//,a⊂,b,

那么：a//b.

证明：

b,b

又



a

//



,a与b无公共点

又a,b,∴a ∥b。

a/借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力

和团结合作精神。

学生：小组内讨论,派代表回

课件声色并茂、形象生动使课堂教学再一次进入高潮，很好的突破了难点，使学生更好的理解知识。

学生：口述自己总结出的结论，得出性质定理。

使学生对问题有明确的认识,理解问题的实质,抓住重点，得出性质定理

学生：板演定理的符号表示、证明过程。

学生总结。

“重视学生的自主活动，强调学生的亲身体验”“关注学生的兴趣，让学生主动探究”。

作用：可证明两直线平行。

[例题]

如下图所示,已知直线a,b,平学生：先独立完成，然后小组面α，且

a//b, a//α

, a,b

都在内讨论,派代表回答。

平面α外。

（1）试判断直线b与平面α

是什么关系？

（2）证明你的结论。

a b

思考、讨论、总结、归纳得出

性质定理和判定定理的思路，

分析两个定理之间的关系。

[总结]

性质定理：

欲证“线线平行”，可先证明

“线面平行”。

判定定理：

欲证“线面平行”，必须先证

“线线平行”。

即

线线平行

线面平

行

。

[当堂检测]

⑴下列判断正确的(

)

A.a∥α，b，则a∥b

B．a∩α＝P，b α，则a与学生：独立完成。

b不平行

C．a，则a∥α

D．a∥α，b∥α,则a∥b

⑵已知直线a//平面α，P 在

α内,那么过点P

且平行于a学生：口述出答案并作解释。

的直线（

）

A.只有一条，不在平面α内；

B.有无数条，不一定在平面α

内；

C.只有一条，且在平面α内

；

D.有无数条，一定在平面α内。

通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用。

培养学生归纳总结的好习惯, 同时，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。

检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。

归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络。同时发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力。

复***行的性质定理。

[知识小结]

（1）知识点：直线与平面平

行的性质定理

作用：可证“两直线平

行”。

线线平行

线面学生：思考，整理，学生代表平行。

回答,表述其概括的结果。其

他学生再做补充。

（2）数学思想方法：转化思想

、从特殊到一般的思想。

判定空间中直线与直线平行的依据：

①定义法

②直线平面平行的性质。

作业：习题2.2 A组 第5、6题

八、板书设计

直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

符号表示：

如果：a//,a⊂,b,

那么：a//b.

证明

b,b

又a//,a与b无公共点

又a,b,

∴a ∥b。

a/

九.教学反思

优点：本课设计较好，运用了探究性教学，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

不足：

1、学生做题不够规范，符号语言表示不太准确

，应加强学生做题规范性的训练。

2、学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时教师应多给学生加以强调。

3、多媒体教学设计有待加强。