3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案推荐

3.3.4 两条平行直线间的距离

教材分析：

“课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距离。故本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 教学目标：

1．

知识与技能

理解两条平行线间的距离的含义和两种常用的求法. 2．过程与方法

会用两条平行线间的距离公式求解有关的距离问题．

3．情感、态度与价值观

体会事物之间的内在联系，能用联系的观点看问题．

教学重点与难点：

重点：

两条平行线间的距离的求法．

难点：

两条平行线间的距离公式的理解与应用；

教学过程：

1.引入新课

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，除了前面两节课课我们学习的两点之间的距离与点到直线的距离之外，还有其他的距离问题，如两条平行线间的距离问题，那么如何计算平面直角坐标系下两条平行线间的距离呢？

我们已学习了点到直线的距离公式.那么怎样利用点到直线的距离公式求两条平行线间的距离. 2.新授课程

两条平行线间的共垂线段的含义: 已知直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0平行（C1≠C2),在其中一条直线l1上任取一点Po(xo, yo)，向另一条直线l2作垂线

,垂足为Q ,该点与垂足之间的线段P，Q称为两条平行直线的共垂线段. 两条平行直线间的距离的含义:

两条平行直线l1与l2间的距离是指公垂线段P,Q的长度

3.思考

如何求两条平行直线间的距离呢？

方法一

(转化法) 由两条平行直线间的距离的含义，

我们可以在其中一条直线上任取一点

(如图，一般取直线与坐标轴的交点，运算简单)，

利用点到直线的距离公式，求出这个点到另一条直线的距离即可. 方法二(公式法)

已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)，

设点Po(x0,yo) 是直线l2.上的任意-点，则Axo+Byo+C2 =0,即Axo+Byo=-C2,点Po(x0,yo)到直

线l1的距离为

d=|Axo+ByoC1|AB4.例题讲解

22|C1C2|. AB22例题1. 已知直线L1:2x-7y-8=0,L2:6x-21y-1=0,L1与L2是否平行?若平行,求L1与L2间的距离.

22解法一:因为L1的斜率分别为k1=7,k2=7,因为k1=k2,所以L1和L2平行

先求L1与x轴的交点的坐标，令y=0,得x=4 ,所以A4(4,0) , A4(4,0)到直线L2的距离为

|64210-1|d =62212233532353159

解法二：公式法：直线L1的方程变为：6x-21y-24=0 |24-（-1）|d = 622122353159

例题2 L1，L2是分别经过A(1,1)，B(0,-1)，的两条平行直线，当L1,L2的距离最大时

，直线L1的方程是________________

解：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大.因为A(1,1),B(0,1),KAB=2,所以两平行线的斜率k=-1,所以L1:x+2y-3=0. 25.课堂检测

求下列两条平行线的距离: (1) L1:2x+3y-3=0 , L2:4x+6y+17=0; 解析:将L1变形为4x+6y-6=0,所以距离d = |176|22322313

13d =(2)L1: 3x+4y=10，L2: 3x+4y-5=0. 55解析:在L1中令x=0,得y=，,所以直线I与y轴的交点坐标为A(0,

) ,所22以点A到直线L1的距离为d =1 教学总结：

求两条平行直线间的距离的方法

(1)两条平行直线间的距离实际上是夹在两条平行直线间的公垂线段的长度. (2)两条平行直线间的距离在求解时一般转化为一条直线上一点到另一条直线的距离,即化线线距为点线距来求，体现了转化的数学思想.(3)求两条平行直线间的距离时也可用如下公式: 设直线L1:Ax+By+C1=0,L2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则两平行直线间的距离为d=|Axo+ByoC1|AB22|C1C2|AB22.

(注意:如果r与y的对应系数不相等时一定要先化成相等的再用该公式)

作业：

课本109 的练习题