阅读与思考 画法几何与蒙日优质课一等奖教案

2.2.1 直线与平面平行的判定

一、学习目标

1.通过直观感知，操作确认，探究等方法归纳猜想出直线与平面平行的判定定理；

2.深刻理解线面平行的判定定理并能灵活应用。

二、重点难点

重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；（通过直观类比、探究发现来突出重点）

难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）

三、教学过程

（一）复习引入

直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行

问题：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

（二）直观感知

问题1、观察开门与关门，

门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

问题2、请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行

从情境抽象出图形语言

问题3：

平面外的直线a平行平面内的直线b

③直线a,b共面吗？

④直线a与平面相交吗？

学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（三）直线与平面平行判定定理：

1、定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

ab

aba//

ba//2、典例

例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行EF//BD

已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点. 求证:.EF//平面BCD。

证明:连接BD,

因为

AEEB,AFFB,

所以

EF//BD（三角形中位线定理）

因为

EF平面BCD,BD平面BCD,

由直线与平面平行的判定定理得

EF//平面BCD

点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

变式训练

：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，

A[来源:Zxxk.Com]

变式一 (学生口头表达) ①四边形EFMN是什么四边形？（平行四边形）

②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？（菱形）

BEFDNCM③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？（矩形）

变式二 ①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？（平行）

②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

点评

：再次强调判定定理条件的寻求

例2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，

求证：PD//平面MAC．

分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线

证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，

∴PD//MO．

∵PD平面MAC，MO平面MAC，

∴PD//平面MAC．

P

P

M

M

BB

A

A

C

C

O

D

点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

D

3.当堂检测

已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1

4、作业布置

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习题2.2 A组第3题；导学案上相关题型