3.3.4 两条平行直线间的距离教案和学案内容

3.3.4 两条平行直线间的距离 教学设计（人教A版）：数学

一、教材分析：

1、本节教材在本章中的地位和作用：

“课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距离。故本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 2、本节内容的具体安排及编写思路：

出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。我编写本节教案时，通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐,让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和掌握，达到灵活应用的目的。

二、教学目标与核心素养：

1、教学目标：

（1）．理解两平行线间的距离的推导方法；

（2）．掌握平行线间的距离公式；

（3）．运用平行线间的距离公式解决实际问题．

2、核心素养：

（1）.逻辑推理：理解两平行线间的距离的推导方法；

（2）.数学计算：会计算平行线间的距离．

（3）.数学建模：运用平行线间的距离公式解决实际问题．

三、教学重难点：

重点：掌握两平行线之间的距离. 难点：距离公式的综合应用. 四、教学过程：

问题情境

思考：直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A，B，C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？

答案：点A，B，C到直线l2的距离分别为2，2，2.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．

梳理：

两条平行直线间的距离

(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长．

(2)图示：

(3)求法：转化为点到直线的距离．

(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋|C1－C2|By＋C2＝0之间的距离d＝22.

A＋B例1 两直线6x＋2y－6＝0和6x＋2y－1＝0平行，则它们之间的距离为____________．

答案：

解析

10

4510由两平行线间的距离公式，得

2440622

总结; 求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，|C1－C2|且C1≠C2时，d＝22 .但必须注意两直线方程中x，yA＋B的系数对应相等．

16

变式训练

（1）.求两平行线l1:2x+3y-8=0, l2:2x+3y-10=0的距离. 23答案：13. （2）.求两平行线l1:3x+4y=10, l2:3x+4y-5=0的距离. 答案：1. 例2 已知直线l1:2x-7y-8=0, l2:6x-21y-1=0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离

分析: ①是否平行可以比较两条直线的斜率; ②求平行间的距离

22l1的斜率k1,l2的斜率k2.77 因为k1k2,所以l1//l2.

解： 将直线l1:2x-7y-8=0化为6x-21y-24=0 l1与l2之间距离d|24(1)|62212233532353.159

变式训练

1.若两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，求m及两平行线间的距离

答案：m=2,d=

2.若两直线ax+2y+a+3=0与x+(a+1)y+4=0平行，求a及两平行线间的距离

答案：a=-2,d= 924

3.若两直线x+2ay-1=0与(2a-1)x-ay-1=0平行，求a及两平行线间的距离。

答案：a=0或1 ,d=2或

6455

五、小结

知识：（1）学***行直线间的距离的定义。a. 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度。b. 两条平行直线间的距离处处相等。

（2）两条平行直线间的距离公式的推导及其应用

思想：在推导条平行直线间的距离公式过程中运用的转化思想。即将几何问题转化为代数问题

六、课后作业

（1）复习今天所学知识

（2）课本上P109-P110必做题A组第5、10题，选择题B组第1题