2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学设计1

课题：2.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质 课

型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：两个性质定理

。

难点：（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

1. 教学线面平行的性质定理：

①

讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？

②

给出线面性质定理及符号语言：l//,l,③

讨论性质定理的证明：

∵

l//，∴l和没有公共点，

又∵m，∴l和m没有公共点；

即l和m都在内，且没有公共点，∴l//m．

④

讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？

如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？

教学例题：

例1：已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα， 求证：b∥平面α

分析：如何作辅助平面？

→

怎样进行平行的转化？

→

师生共练

→

小结：作辅助平面；

转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”

a ml//m．

β

b α

c bcad

②

练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学符号语言→试证）

已知直线a∥平面，直线a∥平面，平面平面=b，求证a//b.

例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？

例3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

讨论：存在怎样的线线平行或线面平行？

怎样画线？

如何证明所画就是所求？

变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？

教学面面平行性质定理：

①

讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

②

提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

∥

③

用符号语言表示性质定理：＝a，＝b面BC′、④

讨论性质定理的证明思路. 教学例题：

例4已知平面,,满足//,a,b,求证：a//b

ADBC

例5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.

讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？

→

如何作辅助平面？

→

师生共同完成

例6：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间的平行线段，求证：ABCD.

→

分析：利用什么定理？（面面平行性质定理）

关键是如何得到第三个相交平面

②

练习：若//，//，求证：//．

（试用文字语言表示

→

分析思路

→

学生板演）

在平面内取两条相交直线a,b，

分别过a,b作平面,，使它们分别与平面交于两相交直线a,b，

∵//，∴a//a,b//b，

又∵//，同理在平面内存在两相交直线a,b，使得a//a,b//b，

∴a//a,b//b， ∴//. 三、巩固练习：

1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.

//．l//平面，l//平面，m//面，m//平面，2. 已知l,m是两条异面直线，求证：

*3. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，

PQ的长。

如图：（1）证明：PQ//平面AA1B1B；

（2）求线段4. 课堂作业：书P69

B组2、3题。

5. 如图，b∥c，求证：a∥b∥c

（试用文字语言表示

→

分析思路

→

学生板演）

6. 设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.

四. 小结：线面平行的性质定理，转化思想；面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想四、

五. 作业：P62

4、5、6题. 课后记：