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圆与方程（复习课）1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2.圆的方程（1）标准方程点当当当（2）一般方程当与圆,点在圆外；,点在圆上；,点在圆内。: 时，方程表示圆，,其中圆心为,半径为；的位置关系：此时圆心为,半径为；当当时，表示一个点；时，方程不表
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习题4.2教学设计一等奖
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关键词：习题4.2教学设计一等奖
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圆与方程（复习课）
1.
圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2.
圆的方程
（1）
标准方程点当当当（2）
一般方程当与圆,点在圆外；
,点在圆上；
,点在圆内。
: 时，方程表示圆，
,其中圆心为,半径为；
的位置关系：
此时圆心为,半径为；
当当时，表示一个点；
时，方程不表示任何图形。
（3）
求圆的方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若用圆的标准方程，需求出a,b,c; 若用一般方程，需求出D,E,F; 注意：多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必过原点，以此来确定圆心的位置。
3.
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）
设直线
，圆C：,
圆心到直线
的距离为,则有：
；;。
（2）
过圆外一点的切线方程：（1）K不存在，验证是否成立，（2）K存在，设点斜方程，用圆心到该直线的距离等于半径，求解K ，得到方程（一定有两个解）。
（3）
过圆上一点的切线方程：圆点的切线方程为4.
圆与圆的位置关系: 通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆C1,
，圆上一点为
,则过此两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当当当当当时，两圆外离，此时有四条公切线；
时，两圆外切，连心线过切点，有两条外公切线，一条内公切线；
时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
，两圆内含；当，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连心圆与切线或者连圆心与弦中点。
例题：
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