2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计(教案)

§2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计

金堂中学

刘宇生

【教材分析】

本节课要学的内容是平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。

【地位和作用】

面面平行的性质与前面的线面平行的性质对应，其研究顺序与前一节线面平行的性质研究一致。作为本节最后一部分内容，本小节在教材当中起到一个承上启下的作用。

【学情分析】

前面已经学习了线线、线面、面面的位置关系及判定，也学***面平行的性质，本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。

【目标】

1.知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2.过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3.情感、态度与价值观：提高学生空间想象能力、思维能力；让学生体会类比的作用和化归的思想。

【教学重点、难点】

重点：平面与平面平行的性质定理

难点：平面与平面平行的性质定理运用

【教学过程】

一、复习旧知，引入新知

1.复习旧知

①直线与平面平行的判定定理是什么？它由什么推理得到什么？

②平面与平面平行的判定定理是什么？它由什么推理得到什么？

设计意图：既对前面内容做了回顾，又为后面内容做铺垫

2.新课引入

教师活动：板书判定定理的实质，同时引出课题。

二、新知探究，形成理论

【探究一】：

探究的问题：

1.两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？

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2.两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？

教师活动：利用长方体演示，让同学观察。 学生活动：通过观察,思考探究一中的两个问题，请将这种关系分别用图形、文字语言、数学符号表示出来。

（注意:描述中包含①平面的位置关系②直线与平面的位置关系③直线与直线的位置关系）。

a

文字语言

，符号语言

a

b

文字语言

，符号语言

预设结果：学生通过观察，相互合作讨论，归纳总结，能用文字和符号语言描述以下两点：①平面上的任意一条直线a都与平面平行；②平面上的任意一条直线a与平面内的任意直线b没有交点。

设计意图：前一问为第二位做好铺垫，第二问又为后面证明面面平行性质定理埋了伏笔

【探究二】

探究的问题：平面∥平面，第三平面分别他们都相交，探求交线a,b的关系

教师活动：利用长方体实物模型演示， 学生活动：思考探究二中的问题，探求交线a,b的关系，请将这种关系分别用图形、文字语言、数学符号表示出来。

ab

文字语言

，

符号语言

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共同活动：教师引导，学生在黑板上板演，师生共同评价。

教师活动：概括定理的实质，指出定理的功效并在黑板上板书。

设计意图：新课改要求学生自主合作探究还要相互评价，因此将评价交由学生完成符合新课改理念，还培养了学生自我表达能力及相互借鉴的意识。

三、定理应用，加深理解

【例1】

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

学生活动：在教师的引导下讨论，小组交流，代表发言

共同活动：学生板演，师生共同评价

设计意图：加强对知识的理解应用，体会形成平面证明线线平行的思想方法。

四、拓展思维，提升能力

【例2】正方体ABCD-A1B1C1D1中，在CD1上有一动点M，请分别在下列条件探究直线B1M与平面A1BD的位置关系：⑴

点M与C重合；

⑵点M与D1重合；（3）点M在线段CD1上

学生活动：在教师的引导下讨论，小组交流，代表发言。

共同活动：学生板演，师生共同评价。

设计意图:从特殊到一般、从线到面，进一步加深对性质定理的应用，拓展学生的思维，体会化归思想。

D

D1M

C1B D

A C

A1 B1 C C

B

A

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五、课堂总结，形成体系

知识内容：由面面平行得出了线面平行和线线平行。

方法总结：构造平面，证明线线平行，线面平行。

思想渗透: 空间问题平面化，体现了化归思想。

六、课后作业，巩固强化

拓展题1：P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PD上的点，且AM：MB=DN：NP. 求证：MN∥平面PBC。

拓展题2：设AB、CD为夹在两个平行平面,之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD的中点. 求证：直线MP // 平面。

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