小结ppt课件教学实录

《直线与方程》章末“小结”课前说课稿

成都市华阳中学

陈冲

尊敬的各位评委老师：

大家下午好！

我是来自天府新区华阳中学的数学老师，很高兴今天在这里参加说课比赛。我说课的内容是“新课标人教A版数学必修2：第三章“直线与方程”的章末“小结”。下面我将重点从教材分析与处理、教学方法与教学手段、教学过程与设计三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析与处理

（一）教材的地位与作用

直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。直线方程是解析几何的基础知识，理解是否深入直接影响学生对解析几何思想方法的构建，对后续研究线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着重要的作用。本章从“直线的倾斜角和斜率”、“直线的方程”、“直线的交点坐标和距离公式”三个方面进行探讨。所以章末“小结”作用在于，对第三章进行归纳总结，使基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，同时渗透数形结合，化归及分类讨论等数学思想，初步建立用代数方法解决几何问题的解析几何思想。

（二）学生状况分析

〖有利因素〗通过本章学习，学生已基本掌握《直线与方程》的基础知识和基本题型，对用坐标法解决几何问题已有了初步理解。

〖不利因素〗学生对本章基础知识系统化建构有待提高，基本方法运用不够熟练，不能举一反三；通过方程研究直线的有关性质理解的还不够深入。

（三）教学目标

〖知识与技能〗了解直线与方程的关系，理解直线方程的几种表达形式及其两直线位置关系的判定，能初步应用直线方程解决相关问题。

〖过程与方法〗通过对本章知识的归纳总结，提高学生综合运用知识解决问题的能力，在教学过程中渗透数形结合，分类讨论等数学思想方法。

〖情感态度与价值观〗培养学生人际交流、团队合作、锲而不舍的精神。

（四）教学重点与难点

〖教学重点〗

1.直线方程的求解；

2.两直线间位置关系；

3.对称问题。

〖教学难点〗

1.直线方程的求解；

2.分类讨论。

二、教学方法与教学手段

（一）教学方法

〖教法〗讨论、讲授教学法

〖设计意图〗根据本章的教学内容特点，为了更有效的突出重点和突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，本节课采用讨论、讲授的教学方法。

〖学法〗自主探究、小组合作学习法

〖设计意图〗本章知识之间内部联系较大，难点比较容易突破。因此，采用自主探究、小组合作学习的方式，能够有效解决学生在学习过程中遇到的难点问题，在合作学习中培养学生的探究意识。

（二）教学手段

多媒体辅助教学及实物投影仪相结合

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三、教学过程与设计

〖设计意图〗总体设计理念遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。采用四个措施突出重点，突破难点，第一，精选例题和练习题；第二，深入挖掘教材和例题，以灵活的变式，将重、难点分解细化，逐一突破；第三，实时纠错，提炼总结，积零为整，形成通法通解；第四，采用分组讨论等形式多样的学生活动。

（一）先学自研：回顾总结知识，构建知识体系。

1.章节知识网络图

定义

直线的倾斜角

范围

直线的倾斜角与斜率

定义

直线的方程

直线方程的五种形式

直线的斜率

公式

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

（直线的方程）

平行的判定方法

平行与垂直的判定

垂直的判定方法

两直线相交

求交点坐标

点与点的距离

两条直线的位置关系

三种距离计算

点与线的距离

平行线的距离

点关于直线对称

直线关于直线对称

直线关于点对称

（两条直线的位置关系）

直线对称问题

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2.直线倾斜角与斜率的定义及应用

（1）直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．

②倾斜角的范围为______________．

（2）直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即

k________，倾斜角是90的直线斜率不存在．

②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 k_________．当x1x2时，直线的斜率__________．

（3）直线的倾斜角与斜率k的关系：当为锐角时，越大k越____；当为钝角时，越大k越____．

3.直线方程

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

4.两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1//l2____________．特别地，当直线的斜率l1、l2都不存在时，l1与l2________．

（2）两条直线垂直

如果两条直线斜率l1、l2存在，设为k1、k2，则l1l2____________，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线________．

5．两直线相交

的解一一对应．

6．三种距离公式

（1）点Ax1,y1、Bx2,y2间的距离：AB ．

（2）点Px0,y0到直线l：AxByC0的距离：d ．

交点：直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组几何条件

过点x0,y0，斜率为k

斜率为k，纵截距为b

过两点x1,y1和x2,y2（x1x2,y1y2）

横截距为a，纵截距为

方程

局限性

不含__________的直线

不含__________的直线

不含__________的直线

不含________和_______的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

bab0

A,B,CA2B20

A1xB1yC10A2xB2yC20相交方程组有_____，交点坐标就是方程组的解；平行方程组_____；重合方程组有______．

d_______．（3）两平行直线l1：A

1xB1yC10与l2：A2xB2yC20

（C1C2）间的距离为〖设计意图〗通过学生课前自主探究，课中成果展示，学生互评，教师点评的方式，帮助学生理清知识点之间的内在联系，完成知识体系的构建。

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（二）点拨讲解：巩固重点题型，深化思想方法

1.求直线方程

例1、已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50,AC边上的高BH所在直线方程为x2y50．求：

（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．

〖重、难点分析〗

（1）准确作出示意图；

（2）求点B的坐标和直线CH的方程；

（3）一题多解、待定系数等数学思想方法的运用。

〖学生活动〗

（1）指导学生作图，利用实物展示平台展示，学生互评，老师点评。

（2）分组讨论，探究一题多解，规定至少两种方法，小组形成代表发言。

B（3）板书本题详细解题过程，强调规范书写。

yCAHxOM〖设计意图〗

（1）平面几何图形是直线方程问题的主要载体尤其是三角形，是选择该例题的重要原因。

（2）利用展台展示学生作图的典型错误，然后分组讨论，学生之间相互纠错，老师实时点评，从而提高学生作图的能力，识图的能力，渗透数形结合思想。

（3）利用展台展示学生不同的解题方法，然后由学生归纳总结，老师补充，师生共同提炼，形成通法通解，从而渗透一题多解的数学思想方法。

〖变式训练〗将例1中的“AB边上的中线CM所在直线方程为…”改为“AB边上的角平分线CM所在直线方程为…”，问题不变。

〖设计意图〗

（1）进一步强化三角形中直线方程求解方法。

（2）将“中线”该为“角平分线”，意在让学生体验不同的特征直线对直线方程求解的影响。

2.利用直线方程判定两直线位置关系

例2、已知两直线l1：xmy60，l2：m2x3my2m0，根据以下条件，求实数m的值。

2 （1）l1//l2 （2）l1l2 （3）l1,l2重合

〖重、难点分析〗

（1）两直线平行、垂直和重合的判定条件选择；

（2）采用斜截式判定条件虽对斜率存在与否的讨论；

〖学生活动〗

（1）先师生共同回忆两直线平行、垂直和重合的判定条件。

（2）学生分组讨论，组内归纳总结,提炼方法。

（3）利用展台展示讨论结果，学生阐述解题思路，然后学生互评。

（4）老师通过ppt展示标准解题过程。

〖设计意图〗

（1）利用两直线位置关系的判定条件解决含参问题是该章的重点也是选择该题作为例题的初衷。

（2）将两直线间的位置关系问题转化为方程系数之间的关系问题，体现化归思想和解析几何的重要研究方法--坐标法。

（3）通过分组讨论，学生互评，师生共同提炼的方式，深入理解分类讨论的数学思想，培养学生思维的严密性。

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〖变式训练一〗在例2的前提下，求直线l2所经过的定点坐标。

〖变式训练二〗在例2的前提下，l是经过点A(1,2)且与l2平行的直线，求l,l2之间的距离的范围。

〖变式训练三〗在例2的第一问前提条件下，已知点A(1,2)，求过点A(1,2)与l1平行和垂直的直线方程。

〖变式训练四〗在例2的前提下，若l1,l2相交，且交点位于第一象限，求m的范围。

〖设计意图〗

（1）通过对例题的条件和问题的适当变形，对例题进行深入挖掘，便于形成这一类问题的通法通解。

（2）通过变式，强化定点坐标、平行线距离、交点坐标等基础知识、基本题型的求法。

（三）训练内化

1.已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10．试确定m、n的值，使

（1）

l1与l2相交于点Pm,1；

（2）

l1//l2；

（3）

l1l2，且l1在y轴上的截距为1．

2.已知正方形的中心为点M(1,0)，一条边所在的直线的方程是x3y50,求正方形其他三边所在直线的方程．

3.在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，角A的平分线所在的直线方程为y0，

若点B的坐标为(1,2)，求AC边上的垂直平分线．

（四）作业布置

（五）板书设计

〖设计意图〗板书设计的好坏直接影响学生对本章学习的兴趣，及学生记笔记的习惯，因此它起着举足轻重的作用。

为了使整个版面重点突出、层次分明，我将本节课的板书设计如下：

《直线与方程》章末小结

2.利用直线方程判定两直线位置关系

一、学习目标（PPT）

二、总结回顾知识例2、已知两直线l1…（一）直线与方程知识网络图

解：解答过程…

（二）其他基础知识………

三、巩固重点题型〖变式训练一〗

1.求直线方程〖变式训练二〗

例1已知ABC的顶点…〖变式训练三〗

〖变式训练四〗

四、课堂小结………训练内化：（1）……多媒体演示〖变式训练〗将例1中的…（2）……

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