1.2.1 充分条件与必要条件第一课时教学设计

选修1--1 1.2 充分条件与必要条件教案

教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．

他与原命题的条件p，结论q判断真假的关系。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习回顾

1.命题的定义，改写若p则q形式，并判断命题的真假。

2.四种命题的形式与关系

1

二、创设情境，新课引入

判断下列命题的真假

（1）若x＝y，则

x2=y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2 >1，则x<1 （4）若x＝1或x＝2,则

x2 －3x＋2＝0 说明条件和结论有什么关系？

（1）x＝y _______ x2＝y2 ，

x2＝y2 ________

x＝y

（2）ab = 0_______

a = 0

，

a = 0 ______

ab = 0

（3）x2>1

_______ x<1

，

x<1________ x2>1 （4）x＝1或x＝2 _________

x2－3x＋2＝0，x2－3x＋2＝0 _________ x＝1或x＝2

符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. q. 命题(2)、（3）

(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”

说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知p分条件；q不是p的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”

q，那么就说：p不是q的充三

课堂练习

例1

指出下列各组命题中，

p是

q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？

（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.

2

（2）p：同位角相等；

q：两直线平行. 2（3）p：x=3；

q:x9.

（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

（学生板演讲街，教师点评）

例2.指出命题中p是q的什么条件？

（1）x＝y是x2＝y2的_____________ 条件

（2）ab = 0是a = 0 的________________条件

（3）x2>1是x<1的__________________条件

（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件

（学生板演讲街，教师点评）

例3指出命题中p是q的什么条件？

①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；

②“x＞5”是“x＞3”的 _____ 条件；

③“x≠3”是“|x|≠3”的 ___________ 条件；

④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 ________ 条件；

⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 __________ 条件；

（学生板演讲街，教师点评）

1．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。

2．用集合的思想理解充分与必要条件

给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x

|x满足条件q},B={x

|x满足条件p} ①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；

②B=A, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；

4．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定

命题：若p，则q

(1)若pq，且q

(2)若p

p.则P是q的充分不必要条件

3 q，且qp.则p是q的必要不充分条件

(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件

(4)若p

q，且q

p.则p是q的既不充分与不必要条件

四、课堂小结，巩固反思

1.x>2是“x>3”的（ ）条件？

A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；

C.充要条件；D.既非充分也非必要条件.

2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( ) A.x>1; B.x>8; C.x<5; D.x<6.

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件。

2、

注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业： 1.利用定义填空：

(1)x>-1___x>1; (2)两个角是对顶角________两个角相等; (3)a=b____a+c=b+c.

2.

从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：

(1) “两三角形全等”

是“两三角形相似”的

；

(2)“a=b”是

“ac=bc”的

; (3)“a≠0”是

“ab ≠

0”的

；

(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的

.

六、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

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2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，

3.

本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

七、板书设计：

为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：

1.2充分条件与必要条件

1、复习回顾 例1； 4、小结

2、简化定义 例2. 5 作业

3、判别技巧

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