1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教学设计

柱体、锥体、台体的体积

河北饶阳中学

张心想

一、教材分析：

本课时的内容是柱体、锥体、台体的体积，是“空间几何体的表面积与体积”的一部分. 该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积.其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法. 二、学情分析

通过学习空间几何体的结构特征，空间几何体的三视图和直观图，了解了空间几何体和平面图形之间的关系，从中反映出一个思想方法，即平面图形和空间几何体的互化，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。该部分内容中有些是学生已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用。

三、三维目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的体积。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

[来源:Z.xx.k.Com]四、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的体积计算

难点：台体体积公式的推导

五、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的三维目标。

2、教学用具：实物几何体，多媒体投影仪

1

六、教学过程

【自主学习】

1．长方体相交于一点的三个面面积分别为 6 cm2，8 cm2， 12 cm2，则长方体体积为( )

A．24 cm3 B．6 cm3

C．40 cm3

D．48 cm3

解析：设各边边长分别为

a、b、c，由已知有：ab＝6，ac＝8，bc＝12，故

a＝2，b＝3，c＝4.故

V＝24.也可以三式相乘，得(abc)2＝242.故

V＝24. 2．轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的圆锥的底面半径为

4，则该圆锥的体积为______. 3．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1 cm，2 cm，

3 cm，则此棱锥的体积为____. 4．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为 2 的半圆，则圆锥的体积是_____. 【重难剖析】

重点 柱、锥、台体的体积公式

1．

柱体的体积公式是

V＝Sh 12．锥体的体积公式是V＝3Sh.

13．台体的体积公式是V＝h.

3(S′＋S′S＋S)·【典例精析】

题型1 解决体积问题

2

变式 解决用料问题

牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图 1，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布(精确到 0.01 m2)?

题型2 由三视图求几何体体积

例 2：长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体俯视图(正上方观察)，正视图(正前方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如图

，则长方体的体积为________．

变式 (2010 年陕西)若某空间几何体的三视图如图

，则该几何体的体积是(

) 3

A.2 B.1 C.2/3 D.1/3 题型3

对长方体对角线的理解

例 3：一个长方体全面积是 20 cm2，所有棱长的和是 24 cm，

求长方体的对角线的长． a＋b＋c＝6有，

2ac＋2bc＋2ab＝20

所以对角线长为a2＋b2＋c2＝16＝4. a＋b＋c＝6有，

2ac＋2bc＋2ab＝20所以对角线长为a2＋b2＋c2＝16＝4. 变式

已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为2，3，6，求长方体的体积及对角线的长

【黑色陷阱】

例

4：已知某几何体的俯视图是如图

6 中的矩形，正视图是一个底边长为

8、高为

4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为

4 的等腰三角形．

（1)求该几何体的体积

V；

(2)求该几何体的侧面积

S. 解：由题设可知，几何体是一个高为4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为8 和6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为

h1

的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，

高为

h2

的等腰三角形如图7. 4

图7 (1)几何体的体积为

11V＝3·S矩形·h＝3×6×8×4＝64. (2)正侧面和相对侧面底边上的高为h1＝42＋32＝5，左、右侧面的底边上的高为h2＝42＋42＝4 2. 故几何体的侧面积为

11×8×5＋×6×4 2＝40＋24 2. S侧＝2·22

【归纳小结】重点 柱、锥、台体的体积公式

1.柱体的体积公式是

V＝Sh 1

2．锥体的体积公式是V＝3Sh.

13．台体的体积公式是V＝3(S′＋S′S＋S)·h.

【当堂作业】

课本P28

习题1.3A组 3、4、5 七、教学反思

本节2课时的划分办法是：第一课时研究柱体、锥体、台体的表面积，及教材中的例1；第二课时，解决教材中的例2、例3及相关的公式应用问题，之后完成对球的表面积与体积的学习.在实际教学时，引导学生回忆本章前面学习了哪些知识，其中蕴涵着什么数学思想.通过复习揭示了具体知识中蕴涵的化归思想，这是本课时的核心思想，它贯穿本课时教学的全过程，很好的发挥了先行组织者的作用.在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现.通过把问题交给学生，才能真正发现问题，生成教学，才能培养学生独立性，才能培养学生的分析问题能力.同时注重直观感知，合情推理，但是争取不失时机的进行说理和推理.

5