复习参考题多媒体教案及点评

复习参考题

学习目标：

知识与技能目标：

（1）掌握确定圆的条件方法．

（2）渗透方程思想、数形结合思想．

过程与方法目标：

（1）通过对确定圆的条件方法的探究活动，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

（2）体验方程思想及用数形结合思想去解决问题，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生领悟题中蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点：掌握确定圆的方法．

教学难点:灵活运用最恰当的方法

教学过程：

(一)复习:圆的方程有几种，分别是什么

学生很容易回忆起有两种

(1)标准方程：(x - a)2 + (y -b)2 =r2 （2）圆的一般方程：x + y +Dx + Ey +F = 0 (D+E

222 2-4F>0) 可能出现的问题是对半径r的说明， 另一个就是忽视对D+E -4F>0这个条件

老师提出问题：无论是标准方程还是一般方程，那么需要确定几个信息就能把圆的方程确定下来? 学生可以通过自主，合作，老师启发，最终得出这样的结论，在标准方程中，要确定圆必须确定，a，b，r ，在一般方程中必须确定D,E,F ,无论哪种方程，要确定圆的方程，必须需要三个独立条件，所以只要给出三个独立条件就能够确定出圆的方程了，只不过确定的方法不一样，采用的方法可能是几何法，也可能是代数法（待定系数法）。

(二）用几何法合作研究题组一

A组

1.求圆的方程

2 2

（1）圆心为点M（-5，3），且边点A（-8，-1）；

2.求圆心在直线3x + y -5 =0 上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程。

5.求圆心在直线3x +2y =0上，并且与x轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆的方程。

1解

易得(x +5)2 + (y -3)2 =25

2解：设点(3,-1)为M，则线段MO的中点N的坐标为（311，），直线MO的斜率为，223所以线段MO垂直平分线的方程为y3xy50133(x)即3x -y -5=0,联立

223xy5055525,y0，即圆心C坐标为（(,0)，r2|CO|2(0)202

333952252所求圆的方程为(x)y

39解得：x5解：设坐标(-2,0),(6,0)对应的点分别为M、N，易知线段MN垂直平分线的方程为x=2,把x=2代入方程3x +2y =0，得y=-3,所以圆心C的坐标为（2，-3），r2|CM|225

所以圆的方程为(x -2)2 + (y +3)2 =25

（三）用待定系数法合作研究

A组

1.求下列各圆的方程

（2）过三点A（-2，4）B（-1，3），C（2 ，6）

2.求圆心在直线3x + y -5 =0 上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程。

5.求圆心在直线3x +2y =0上，并且与x轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆的方程。

解：（2）设所求圆的方程为(x - a)2 + (y -b)2 =r2

由已知得：(a + 2)2 + (b -4)2 =r2

(a + 1)2 + (b -3)2 =r2

(a -2)2 + (b -6)2 =r2

解方程组，得

a=0

b =5

r2=5 所以所求得的方程为：x2 +(y-5)2

=5

2.解：设所求圆的方程为(x - a)2 + (y -b)2 =r2 由已知得：a2 + b2 =r2

(a -3)2 + (b +1)2 =r2

3a +b -5 =0

5252a,b0r,

解方程组，得

39所以所求方程为(x)y

532225

9

5解：设所求圆的方程为(x - a)2 + (y -b)2 =r2

由已知得：(a + 2)2 + b2 =r2

(6 -a)2 + b2 =r2

3a +2b =0

解方程组，得

a=2

b =-3

r2=25 所以所求得的方程为：(x-2)2 +(y+3)2

=25

（四）小结：如果能够确定圆心的话，一般用几何法，如何不能够用几何法确定圆心往往用待定系数法。

板书设计

确定圆的方程的条件与方法

几何法

待定系数法