1.1.1 命题第二课时教案

命题

知识与技能

1、

理解命题的概念，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假。

2、

能把命题改写成“若P,则q”的形式。

3、

能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题。

过程与方法

1、

通过学生感兴趣的话题引入数理逻辑，介绍数理逻辑的一些简单知识和作用，从中引起学生的学习兴趣。通过问题的方式让学生理解命题的概念和判断其真假。

2、

通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学和学生的演练、比较。使学生掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题。

情感、态度与价值观

1、

通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，了解数理逻辑、理解命题的概念。

2、

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，演练、比较，提高学习质量。

教学重点

1、

命题的概念、构成。

2、

命题的四种形式。

教学难点

1、改写命题的形式

2、掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题。

教学辅助手段

多媒体辅助教学工具

教学过程

一、课前复习

1、

初中已学过命题的定义是什么？

2、

命题是由哪几部分组成？

3、

数学中的定义、公理、定理都是命题吗？

4、

怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

二、新课导入

说谎者悖论：一个人在大厅演讲，他说：“我说这句话时正在说谎。”然后这个人问听众他上面说的这句话是真话还是假话？

罗素悖论：一位理发师说：“他不给替自己理过发的人理发。那么请问，理发师能不能给自己理发？

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

三、新课讲解

问题探究一：命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 结论：

命题的概念：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。

关键理解：

1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;

(5)

（

）

; (6)x>15. 练习：

下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗? （2）立正！

（3）画线段AB=CD;

（4）x>5. 规律：

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

问题探究二：命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p, 则q”

的形式

也可写成

“如果p,那么q”

的形式

也可写成

“只要p,就有q”

的形式

记作: pq例2

指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

问题探究三：改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式. 例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 例3

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）

垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）

负数的立方是负数；

（3）

对顶角相等

规律：

要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

练习：

（1）

负数的平方是正数

（2）

相似三角形全等

（3）

能被2整除的整数是偶数

例4.

有两个不等的负根；

无实根，若p真q假，求m的取值范围。

易错题：

例5：已知c>0,当a>b时，ac>bc.把该命题改写成“若p则q”的形式

课堂练习

四、

课堂总结

（1）

命题的概念：

（2）

判断命题的真假

（3）

命题的改写

五、课后作业