1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案和学案内容

含有一个量词的命题的否定 一. 三维目标

1、知识与技能：

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2、过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

3、情感态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

二. 教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

三.教学过程: 问题情景(一）

1：写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；

2（3）xR，x-2x+1≥0 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

(推理、判断)

上面三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

22命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R, x－2x＋1＜0；

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 问题情景（二）

2:写出下列命题的否定。 (1)

有些实数的绝对值是正数; (2)

某些平行四边形是菱形; 2(3)

x∈R, x＋1＜0 ; 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

(推理、判断) 这三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（1）的否定“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

22命题（3）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，x∈R, x＋1≥0；

结论：从命题形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题.

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3．知识归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

4．例题分析

例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2（3）p：对x∈Z，x个位数字不等于3； 2（4）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数。

5.知识归纳：

(1).全称命题、存在性命题的否定

一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为：

xM,有P（x）不成立。

用符号语言表示：

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.

(2).关键量词的否定

词语

词语的否定

词语

是

一定是

都是

大于

小于

且

不是

一定不是

不都是

至多有一个

小于或等于

大于或等于

所有x不成立

或

必有一个

至少有n个

所有x成立

词语的否一个也没至多有n-1至少有两存在一个x不存在有一个定

有

个

个

成立

成立

四.巩固运用与练习:

1. 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有人都晨练；

2（2）p：xR，x＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；

2（4）p：

x∈R，x－x+1＝0；

2

2.写出下列命题的否定。 2（1）

若x＞4 则x＞2.。 2（2）

若m≥0,则x+x-m=0有实数根。 （3）

可以被5整除的整数，末位是0。 （4）

被8整除的数能被4整除。 （5）

若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 五.小结：

1、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

2、全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

3、特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 六.课后练习

P26页：A组第3题，B组（1），（2），（3），（4）

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