1.1.2 四种命题教学教案设计

1.1.2《四种命题》教学设计

学校：涿州市第二中学 授课教师：苏佳志

一．教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教A版）选修1-1第1章1.1.2内容。

二．教材的地位与作用

本节课是学生开始学习选修教材的第一本书第一章。它是学好高中数学的基础，对理解其它章节的知识起到很重要的作用。所以需要学生认真学习。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用推理能力。

三．三维目标

（一）知识与技能

理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由四种命题中的一种写出其他三种命题； （二）过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

（三）情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

四．教学重点：四种命题的概念．四种命题之间的关系。

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五．教学难点：由原命题写出另外三种命题．否命题和命题的否定的区别。

六．授课类型：新授课

七．教具准备：多媒体，课件．白板。

八．课时安排：1课时

九．教学过程：

（一）、创设情境、导入新课

（投影1）

问题1：提问你们长得都好看。这句话的相反意思是什么呢？

回答：同学们长得都太丑。不太丑；不都丑；

（投影2）

在生活中我们经常会被逻辑问题所迷惑，保险公司的人员给你上了一份你认为很好的保险，但是需要保险报销的时候却有这样那样的限制。为什么呢？是保险公司的人在欺诈？有的时候也不一定是。主要的原因是大家缺乏数学上逻辑推理的能力。没有听明白人家说的相关条件。我们经常看到辩论赛事通过偷换概念的方式，就把错误的观点说的听起来很有道理。今天开始我们通过逻辑关系的学习，提高大家的逻辑推理能力。

（二）．师生互动、意义建构

（投影3）

问题2：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

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（1）当x＝2时，x2＋x－6＝0；

（2）如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；

（3) 如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；

(4)

如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.

1.互逆命题

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

（投影4）

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

设计意图：使学生熟悉逆否命题的概念. （教师板书）

2.互否命题

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

（投影5）

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命

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题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

设计意图：使学生熟悉逆否命题的概念. 3.逆否命题

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

（投影6）

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

设计意图：使学生熟悉逆否命题的概念. （三）例题：（让学生们进行探讨)（投影7）

1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；

(2)如果x>10，那么x>0；

[解析]

(1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；

否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；

逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平

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面内的两条相交直线．

(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；

否命题：如果x≤10，那么x≤0；

逆否命题：如果x≤0，那么x≤10. （四）．归纳总结：（投影8） （由学生回答教师补充完成，并叫学生齐读一遍）

四种命题的概念与表示形式，

如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：

若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：

若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

设计意图：加深学生对本节知识记忆，使学生更好的掌握本节知识。

教师提出问题：

请同学们思考：原命题与逆命题、否命题、逆否命题的真假是否存在相关性？下节课进行讨论。

设计意图：提出问题让学生为下节课做好充分准备

（五）、作业：课本P8 1、2、3 （六）、板书设计

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标题：四种命题

概念：

逆命题

否命题 逆否命题 归纳总结 练习

小结：

原命题、逆、否、逆否命题

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