3.2.1 几个常用函数的导数教学实录｜教案在线预览

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3.2.1 几个常用函数的导数教学目标：1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2.利用公式解决简单的问题。教学重点和难点1．重点：推导几个常用函数的导数；2．难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一复习1、函数在一点处导

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所属课文：3.2.1 几个常用函数的导数

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学校：赵县中学

3.2.1 几个常用函数的导数教学实录

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关键词：3.2.1 几个常用函数…教学实录

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3.2.1 几个常用函数的导数

教学目标：

能够用导数的定义求几个常用函数的导数；

利用公式解决简单的问题。

教学重点和难点

1．重点：推导几个常用函数的导数；

2．难点：推导几个常用函数的导数。

教学方法：

自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。

教学过程：

一

复习

1、函数在一点处导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的步骤。

二

新课

例1．推导下列函数的导数

f(x)c

yf(xx)f(x)cc0，

解：xxxyf'(x)limlim00

x0xx0（1）

1. 求f(x)x的导数。

yf(xx)f(x)xxx1，

xxxy'lim11。

f(x)limx0xx0解：y'1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y'1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。

思考：(1).从求yx，y2x，y3x，y4x的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？

(2).函数ykx(k0)增的快慢与什么有关？

可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数yf(x)x的导数。

2yf(xx)f(x)(xx)2x22xx，

解：

xxxy'f'(x)limylim(2xx)2x。

x0xx0

y'2x表示函数yx2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着

x的增加，yx2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着

x的增加，yx2增加得越来越快。

3. 求函数yf(x)1的导数。

x11yf(xx)f(x)xxxx(xx)12解：

，

xxxx(xx)xxxxy'f'(x)lim4. 试求函数yf(x)y11lim(2)2

x0xx0xxxxx的导数。

yf(xx)f(x)xx解：　　xxxx

(xxx)(xxx)x(xxx)1　＝(xxx)y'f'(x)lim三

练习

y11limx0xx0xxx2x

'1.如果函数f(x)5，则f(1)（

）

A. 5

B. 1

D.不存在2[来源学科网Z|X|X|K]

2.曲线y2x1在点（0，1）的切线斜率是（

）

A.-4

B.0

C.2

D. 不存在

121x在点(1,)处切线的倾斜角为（

）

225

A. 

B. 1

444

3.曲线y[来源学科网]答案：

1.C

2.B

3.C 四

小结

1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；

2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。

关于本教案的常见问题

Q：3.2.1 几个常用函数的导数教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.1 几个常用函数的导数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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