1.2.1 充分条件与必要条件教案3

1.2充分条件与必要条件教学设计

辉县市高级中学 高明明

一、教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1—1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。教科书结合“若p则q”形式的命题给出了充分条件和必要条件的概念，并引入推断符号“=>”教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。 二、学情分析

从学生学习的角度看，学生逻辑思维能力还不够充分，学生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，从而给教师的教学带来一定的困难。为帮助学生理解概念，教学中要结合具体的数学命题来学习。适当借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条件。

三、重点难点

重点：

充分条件、必要条件和充要条件的概念和判断方法。 难点：

1. 判断命题的充分条件、必要条件和充要条件。

2. 理解必要条件的概念。

四、学习目标

知识与技能目标：正确理解充分、必要和充要条件的概念并会判断。

能力与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，锻炼学生的逻辑推理能力和归纳总结的能力。情感、态度与价值观目标：让学生感受“在生活中数学的思维”，增加学生学习逻辑知识的兴趣。

五、教法与学法 （一）教法：在教学方法上，主要采用讲练结合法进行教学，教师通过点拨引导的方式，启发学生的思维活动，从简单的具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

由于这是一节概念起始课，基础题较多，文字信息量比较大，将借助多媒体辅助教学手段，增加教学的信息容量，提高教学效益。

（二）学法：本节从三个方面引发学生学习思维活动：

1、通过创设问题情境，学生通过对具体问题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。

2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充分、必要和充要条件的初步能力。

3、学生探究生活中的充分、必要、充要的逻辑关系，把学习延伸到课外，提高学生的学习兴趣。

六、教学过程

1.命题：可以判断真假的陈述句。

2.“若p，则q”形式命题中 p叫命题的条件 q叫命题的结论 3.真命题：成立（正确）的

命题 假命题：不成立（错误）的命题

思 考：

判断命题的真假？

1、若整数a是6的倍数,则整数a是3的倍数。 2、若ab=0,则a=0。

通过分析这两个基础小题引出充分条件和必要条件的定义 定义1:“若p,则q”为真命题，是指由p可以推出q,记作p q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件． 定义2:“若p,则q”为假命题,是指由p不可以推出q,记作p⇏q,并且说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件 请同学们结合生活实例谈谈身边的充分和必要的逻辑关系

本节课与生活中的推理判断密切相关,本环节让学生从数学的角度审视生活中的语言探讨其中的逻辑关系,答案是开放的,目的是把学习延伸到课外,提高学生的学习兴趣。 例1：下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=y,则x2=y2

（2）若x为无理数,则x2为无理数

（3）若两条直线平行,则内错角相等

哪些命题中的q是p的必要条件？

旨在对“充分条件”和“必要条件”概念的复习巩固,选题难度控制在极大多数学生接受范围内。由（3）题的逆命题引出“充要条件”的概念。 定义3:如果既有p  q,又有q q,p是q的充分p,就记作 p 必要条件,简称充要条件,那么p与q互为充要条件 若p  q且q⇏p则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件

若p⇏q，且q  p 则 p是q的必要不充分条件 q是 p的充分不必要条件

若p⇏q，且q⇏p则p是q的既不充分也不必要条件

通过充要条件的定义，引导学生探究其它三种情况的逻辑关系。 例2：

（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？

（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？

（3）在ABC中，|BC|=|AC|是A= B的什么条件？

（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？

找p、q判断p⇒q，与q⇒p的真假根据定义下结论

学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。例题讲评结束有同等难度的5道小题加强训练。

探 究

从集合角度理解充分必要条件：

判断条件p是q的什么条件？

p：P={x| 0 ≤x≤5}，q：Q={x|-2≤x≤10}

本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，让学生从集合的角度重新认识本节课的知识。体现了转化与化归的思想。

思考：

若p:x>5,请选出p的充分不必要条件q（ ）

若p:x>5是q的充分不必要条件,请选出条件q（ ）

A q:x>0 B q:x<5 C q:x>5 D q:x>9 p的充分不必要条件是q与p是q的充分不必要条件区别

“p的充分不必要条件是q”的充分性是q⇒p，而

“p是q的充分不必要条件”的充分性是p⇒q 提高难度，强化逻辑关系，加强学生的思维灵活性和判定能力。 1、定义：

(1)若p⇒q,则p是q的充分条件。

(2)若p⇒q,则q是p的必要条件

(3)若p q,则p是q的充要条件。

2、判别步骤：

（1）找出p、q; （２）判断p⇒q与q⇒p的真假; （3）根据定义下结论。

作业：教材12页第2题、第3题

板书设计：

§1.2充分条件和必要条件

一、定义 “若p则q”为真命题

记作p q p是q的充分条件

q是p的必要条件

p q 且q p p与q互为充要条件

二、判断步骤

1、找出条件p和结论q 2、判断命题的真假

3、根据定义下结论

三、集合的角度理解

小推大，不能大推小