1.2.1 中心投影与平行投影优秀公开课教案

1.2.1

中心投影与平行投影

忠信中学 数学科组 杨勇灶

课时过关·能力提升

1.下列各项不属于三视图的是(

)

A.正视图

C.后视图

答案:C 2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体是

(

) B.棱柱

C.圆锥

D.圆柱

B.侧视图

D.俯视图

A.棱锥

答案:C 3.下列命题正确的是(

) A.矩形的平行投影一定是矩形[来源学科网][来源学科网]

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的投影可能平行

D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

解析:因为当平面图形与投影线平行时,所得投影是线段,故A,B错.又因为点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,故C错.由排除法可知,选项D正确.

答案:D 4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

解析:①正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.

答案:D 5.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(

)

A.棱柱

答案:D 6.若一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的

.(填入所有可能的几何体前的编号)

B.棱台

C.圆柱

D.圆台[来源学*科*网]

①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.

答案:①②③⑤

7.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是由(简单几何体)

与

组成的.

答案:长方体

四棱台

8.若线段AB平行于投影面,O是线段AB上一点,且影点,则

=

,点A',O',B'分别是A,O,B在投影面上的投

.

解析:由题意知AB∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB', 则有答案:

.

[来源:学_科_网]

9.画出如图所示的几何体的三视图.

解:该几何体的三视图如图所示.

10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.

解:由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图所示.

能力提升

1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(

)

解析:阴影部分是△MND及其内部,点D在平面ADD1A1上的投影是其本身;点M,N在平面ADD1A1上的投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确.

答案:A

2.

将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为(

)

解析:由题意知该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如右图所示.

易知其侧视图为B项中图.故选B.

答案:B 3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(

)

解析:若为D选项,则正视图为:

故俯视图不可能是D选项中所示的图形.

答案:D 4.如图,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是(

)

答案:A 5.如图为长方体积木堆成的几何体的三视图,该几何体一共由

块长方体积木堆成.

解析:由俯视图知最下一层为3块,由正视图、侧视图知第二层有1块,所以该几何体一共由4块积木堆成.

答案:4 ★6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用

个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.

解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高AA1等于4,即为如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1.

图①

图②

如图②,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.

答案:3 7.某几何体的三视图如图所示,说出该几何体的结构特征,并画出该几何体.

解:从题中的三视图可以看出,该几何体的上半部分是六棱柱,下半部分是圆柱.

这个几何体如图所示.

★8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.

解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.

[来源:Zxxk.Com]

故所求侧视图的面积为

.