1.2.1 充分条件与必要条件ppt课件配套教案内容

学科：高二数学

学校：自贡第二十二中学校

姓名：卢玉婷

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

3．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件. 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件. 教学过程

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x

＞

a2

+ b2，则x

＞

2ab,

（2）若ab

＝

0，则a＝0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．

问题：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

【答案】看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

2．定义: 充分条件, 必要条件

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x

＞

a2

+ b2x

＞

2ab，

学科：高二数学

学校：自贡第二十二中学校

姓名：卢玉婷

所以“x＞

a2

+ b2”是“x

＞

2ab”的充分条件，“x

＞

2ab”是“x

＞

a2

+ b2”

＂的必要条件．

3．例题分析：

例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数

. 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 例2

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?

(1)若x=y,则x2=y2;

(2)若x<3,则x<5;

(3)若a>b,则ac>bc. 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. 4、巩固练习：

1．下列命题中，p是q的充分条件的是(

) A．p：a＝0，q：ab＝0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0

C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：a>b

【解析】对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；

对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；

对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；

对D，当a>b>0时，有a>b，

而a>0>b或0>a>b时，a或b无意义，∴p⇒/ q. 【答案】A 2．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(

) A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，

而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．

故φ＝0是函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．

学科：高二数学

学校：自贡第二十二中学校

姓名：卢玉婷

【答案】A 3．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．

(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；

(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；

(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0. 解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，

a2＋c2－b2∴cos B＝<0，

2ac∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形．反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2

(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，

∴p⇒/ q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．

(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q.若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件. 5．作业

习题1.2A组--第3、4题

6.课后反思：

一般地，判断条件是结论的什么条件时，注意以下问题

（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

A. p是q的充分而不必要条件；

B. p是q的必要而不充分条件；

C.p是q的充要条件；

D. p是q的既不充分也不必要条件．