2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教学实录

空间中直线与平面的位置关系

一、教材分析

空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言基础，也是进行空间几何研究的起点。

本节内容是在前两节的基础上并以现实生活中的实例为载体，使学生在直观感知的基础上认识空间中直线与平面之间的位置关系，进而进一步了解平行、垂直的基本性质与判定方法。本节既是前一章的深入又是学习立体几何的基础。

二、学情分析

在学习立体几何之前，学生已经学***面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，本节可以充分利用学生的这些兴趣。

三、教学目标

（一）知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力和空间想象能力。

（二）过程与方法

使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

（三）情感态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索科学的态度。

四、教学重难点

教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。

五、教学设计

（一）情景引入

空间中的直线与直线有一定的位置关系，那么空间中的直线与平面又有怎样的位置关系呢？

思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面可以有几种位置关系呢？

（二）新知初探

动手实践发现空间中的直线与平面有且只有三种位置关系：

1.直线在平面内─有无数个公共点；

2.直线在与平面相交─有一数个公共点；

3.直线与平面平行─没有公共点.

注意：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的交点个数。

符号语言

α⊂a

a ∩

α= A

a∥α

（三）练习

1.在长方体ABCD-A'B'C'D'中，直线AB与面AB'，与面AD'，与面A'C'各是什么位置关系？

2. 判断正误

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

(

) ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(

) ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(

) ④如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行(

) ⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

3.填空

①如果一条直线和一个平面_____________，那么我们就说这条直线和这个平面平行

②直线a在平面α外，是指直线a和平面α_______或

③直线与平面的位置关系按三种分为______

或

____ 或_____ 。

按两种分为_____________或_____________ 典例

1.下列命题中，正确命题的个数是（

）

①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么直线a和平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么b∥α；

④如果平面α的同侧有两点A、B到平面α的距离相等，则AB∥面α. A.0

B.1

C.2

D.3 2.下列说法

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b, b⊂面α，则b∥α；

④若直线a∥b, b⊂面α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线；

其中正确的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 （四）课堂小结

空间中直线与平面的三种位置关系：

直线在平面内——有无数个公共点

相交——有且只有一个公共点

直线在平面

平行——没有公共点

a

aα