小结课堂实录【3】

课

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教

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授课时间：

2018年

6 月

15

日

课题

直线与方程复习小结

课型

新授

第几

课时

1 1.通过课前预习，课上以提问的方式让学生掌握本章的知识点：（1）斜率与倾斜课

时

教

学

目

标

（三维）

角的关系，斜率公式（2）直线的方程的五种形式以及它们的应用（3）会判断两条直线的平行于垂直（4）掌握三种距离公式

2.通过学生展示与点评相关的题目，让学生质疑答疑，教师启发的过程，让学生掌握知识的应用，掌握数形结合，分类讨论的数学思想，提高学生的计算能力。

3.通过学习，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达的能力，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

教学重点与

难点

教学重点：直线的五种方程的应用与相互转化，判断直线的平行与垂直的方法。

教学难点：分类讨论与数相结合的数学思想的应用

教学方法

与

手段

教学方法：启发式，讨论式，小组合作学习，引导式，导练式相结合

教学手段：多媒体、学案辅助教学

使

用

教

材

的

构

想

因为学生要参加毕业会考，所以我选取了课本上的一些基础题制作成学案去学生去完成，并且训练案上的题目的设置由易到难，让不同的学生在数学课上有不同的收获。

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教

学

流

程（试用）

教

师

行

为

（一）导学案反馈，指出优秀小组与优秀个人，并进行分数评价

（二）多媒体展示学习目标

（三）预习案检测

利用多媒体采用提问的方式，引导学生完成知识的梳理

问题一：什么是倾斜角？倾斜角的范围是多少?

问题二：倾斜角与斜率的关系是什么？斜率公式是什么？

问题三：如何利用斜率来判断两条直线的平行于垂直？

问题四：说出直线的方程的五种形式以及使用的范围？

学

生

行

为

补

充

课堂变化及处理

主要环节的效果

多媒体展示评价结果与目标，鼓励学生本节课加油努力

让学生明白自己完成学案的情况和本节课的学习目标。

X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。0180

00ktan

ky2y1

x2x1斜率k与倾斜角

之间的关系：

a0ktan000a90ktana0a90tana(不存在)k不存在90a180ktana0

①两直线平行的判定：

1∥2 k1=k2

且b1b2或两条直线的斜率都不存在。

②两直线垂直的判定：

1⊥2

 k1·k2=－1或一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在

（1）点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),它不包括垂直于通过提问学困生来完成，其余学生补充完善

x轴的直线。

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教

师

行

为

问题五：

若l1:A1xB1yC10，如何判断两l2:A2xB2yC20，条直线平行或是垂直？

问题六：说出两点间的距离公式，点到直线的距离公式，平行线间的距离公式

学

生

行

为

补

充

课堂变化及处理

（2）斜截式：已知直线在y轴上的截主要环节的效果

距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。

多媒体（3）两点式：已知直线经过P、(x,y)111结合板P2(x2,y2)两点，则直线方程为书引导yy1xx1学生完，它不包括垂直于成学案

y2y1x2x1坐标轴的直线。

（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为xy1，它不包括垂直于坐标轴的ab直线和过原点的直线。

（5）一般式：任何直线均可写成AxByC0(A,B不同时为0)的形式。

1∥2A1B2A2B10且B1C2B2C10

1∥2A1A2B1B20

（1）点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离d(x1x2)2(y1y2)2

（2）点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离Ax0By0C；

d22AB3）两平行线（l1:AxByC10,l2:AxByC20间的距离为d

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C1C2AB22。

课

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流

程（试用）

教

师

行

为

指出学生预习自测上的问题题目

（四）展示、点评与合作学习

学生板书展示探究案上的1，2，3 1.三角形的三个顶点是学

生

行

为

学生通过抢答的方式对有问题的题目进行讲解。

学生展示与点评

补

充

课堂变化及处理

主要环节的效果

针对学生没有发现的问题引导学生质疑答疑

A(4,0),B(6,7),C(0,3)

（1）求BC边上的高所在直线的方程

（2）求BC边上的中线所在直线的方程

（3）求BC边上的垂直平分线所在直线的方程

2.（1）已知直线解：（1）kBC372063

所以kh32，所以BC边上的高所在3y0(x4)2的直线的方程为：

3yx62即：

（2）BC的中点坐标为（3，5）

所以BC边上的中线所在的直线的方y5x30543，程为即：y5x20

3y5(x3)2（3）由（1）（2）知：

319yx22

即：

(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，求a的值

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课

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教

学

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程（试用）

教

师

行

为

（2）l1:x(1m)y2m，当m为何值时，l2:2mx4y16，两直线（1）平行（2）垂直

3.已知正方形的中心为M(1,0)，一条边所在的直线的方程为

解：（1）

学

生

行

为

补

充

课堂变化及处理

主要环节的效果

(3a2)(5a2)(14a)(a4)0

解得：a1或a0

（2）（1）142m(1m)0解得：m1或m2

（2）12m4(1m)0，解得

对学生进行分数评价，鼓励学生发散思维用不同的方法去完成题目

m23

解：（1）点M到已知直线的距离为

x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程。

d105103105，设平行于已知直线的方程为x3yk0

则M到该直线的距离为d10a103105，则a7

设两条直线的方程为：3xyb0

则M到该直线的距离为

d30b103105，解得: b9或b3所以，三条直线的方程x3y703xy90为3xy30

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学

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程（试用）

教

师

行

为

合作探究

已知ABC的顶点B(1,3),AB边上的高线CE所在直线的方程为学

生

行

为

补

充

课堂变化及处理

主要环节的效果

学生在讨论后，板书展示与点评合作探究的题目

解：(1)设点A(m,n) BC边上的中线AD所由题意得到8m9n30，x3y10，（1）

在直线的方程为8x9y30，求

n31（1）点A的坐标

（2）直线AC的方程

教师小结

布置作业

m131（2）联立解得：

m3,n3，所以点A(-3,3) (2)

点D(a,b)，由题意得

提示学生数形结合寻找解题方法

8a9b30，（1）

b38a39，（2），(1)与（2）联立得到a6，b5

设点C（p,q）

3p6,p92由题意得

3q5,q132，所以C（9，-13）

所以AC的方程为：4x3y30

学生完善整理学案

学生进行当堂检测

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尾

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板

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直线与方程

直线垂直与平行的判定

①两直线平行的判定：

（1）1∥2 k1=k2

且b1b2或两条直线的斜率都不存在。

（2）1∥2A1B2A2B10且B1C2B2C10

②两直线垂直的判定：

（1）1⊥2

 k1·k2=－1或一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在。

（2）1∥2A1A2B1B20

作

业

设

计

1.

完善整理学案，将学案上的错题进行改错

2.

必做题：导学案训练案的1-11题

3.

选做题：导学案训练案上的12-14题，可以进行小组合作学习

☆补充设计☆

教

学

后

记

本节课本以为很简单，但是发现学生遗忘较为严重，所以，我计划用3个课时去完成本章知识点的复习，第1课时完成公式的直接应用，第2课时处理训练案上的相关题目，第3课时完成相关的毕业会考题，但是由于学生遗忘，所以教师需要引导学生完成学案，所以合作探究的问题放到了第2课时去完成。在课前，我如果可以进行学科小组长的培训，效果会更好。

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