习题4.1教学内容

宋薇

单位

塔河二中

主题名称

4.1求圆的方程的常见题型

内容来源

人教A2003版必修二

适用对象

高一下

1.

掌握圆的标准方程和一般方程,并根据问题的条件寻求恰当的方法姓名

教学目标

求圆的方程

2.

会利用数形结合法和待定系数法求圆的方程

教学用途

课后辅导

知识类型

答疑解惑型：以问题为导向，在教师的指导下建立问题与知识间的联系，利用有限的已知条件会求解圆的方程

制作方式

屏幕录制,演示文稿

预计时间

8分钟

设计思路

教学流程

通过已学知识会利用数形结合法和待定系数法求圆的方程，学生课后通过微视频进行总结复习，进一步理解圆的方程的求解问题

内容设计

活动与评价

解说词

在必修二第四章第一节的学习过程中我们已经学习了圆的标准方程和一般方程，

即圆的标准方程为：备注

(xa)2(yb)2r2

学生回忆4.1已学的的内容，掌握本节课所需的知识储备

圆心(a,b);半径：r. 圆的一般方程：知识回顾

1.

圆的标准方程

2.

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中

D2E4F02圆心为（-DE,)）

222r=

D2E4F2

例（1）圆心在原确定圆的两个要素就点,半径为3. 是圆心和半径，既然明1.已知圆心和半径常见题型

（2）圆心在点确这两个量就可直接求圆的方程

C(3, -4), 半径带入圆的标准方程来为7. 求解。即可得到圆心在

原点，半径为3的圆的方程为x2 + y

2 = 9；圆心在点C（3，-4），半径为7的圆的方程为 (x -3)+ ( y + 4) = 49 2 2常见题型

2.已知圆心和圆上一点，求圆的方程

常见题型

3.已知圆上三点，求圆的方程

这道例题除了利用待定系数法设出标引入思考

准方程来求解，还有其他方法吗？各有什么优点？

已知圆心，只需再求出半径就可得到圆的方程，已知条件中给出圆上一点坐标，根据圆的定义，圆上任意一点到例：经过点圆心的距离均为半径，P(5,1)，圆心在所以可通过两点间的点C(8,-3). 距离公式，利用圆心和圆上一点坐标求出圆的半径等于5，再代入圆的标准方程来求解。可得圆的方程为

(x

-8)2 + ( y

+3)2

= 25 这道题要求的是△ABC的外接圆，即△ABC的三个顶点都在圆上，是已知圆上三点求圆的方程的典型例题，点在圆上，那么点的坐标就例：⊿ABC的三个应满足圆的方程，所以顶点的坐标分别可以用待定系数法来为

解题，首先设出圆的标A(5,1),B(7,-3)准方程，同时引入了三,C(2,-8),求它个未知数a,b,r，为了的外接圆的方程 求出这三个量，可以把

A,B,C的坐标分别带入所设的圆的标准方程，联立方程组，可解的a=2,b=-3,r=5.再代入所设标准方程中，可得

(x2)2(y3)225

利用待定系数法设圆的一般方程也可解决也可利用一般方上一道题，这两种方法程来求解

的区别在于，代入点的坐标，联立方程组时，

第一种方法求解的是三元二次方程组，并可直接求出圆心坐标和半径；而第二种方法求解的是三元一次方程组，计算较为简单，但不能直接看出圆心和半径。

例：

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),4.已知圆上两点及且圆心在直线常见题型

圆心所在直线方l:x-y+1=0上,求程，求圆的方程。

圆心为C的圆的标准方程.

这道题依旧可以用待定系数法来解决，设出圆的标准方程代入条件，联立方程，求解。

例：

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),此题可否通过圆的引入思考

且圆心在直线相关性质求解？

l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

因为圆上两点的垂直平分线必过圆心，所以可通过这个性质，利用A,B的坐标求出对应的垂直平分线的方程，和已知中过圆心的直

线联立，所求交点就是圆心，再根据圆心坐标和圆上的点A（或点B）的坐标，利用两点间的距离公式求出半径，进而求出圆的方程。

求圆的方程的常见类型

求解圆的方程还

1.已知圆心和半有很多类型在以径

后的学习过程中2.已知圆心和圆上会陆续遇到，以总结归纳

一点

上介绍的四种是3.已知圆上三点

较为基础和常见4.已知圆上两点和的题型，也是必圆心所在直线方程

须要掌握的。

本节学习了四种求圆的方程常见的题型，其中体现了两种数学方

法，待定系数法和数形结合法