习题2.3优秀教案范文

《直线与平面所成的角》教案

一、教材分析： 本节课是普通高中实验教科书人教A版必修2第二章第三节第二课时，在上一节学生已经学习了“直线与平面垂直的判定定理”，能理解线面垂直的条件，能证明线面垂直的相关问题。斜线与平面所成的角是在线面垂直的基础上得到的，是学生接触的第二个空间角。近些年全国卷在立体几何这部分对三个空间角的考查较为频繁，可见该部分内容的重要性。

二、学情分析

：

在本节课中，学生已具备了以下学习条件： 1、知识基础：在上一节学生已经学习了线面垂直的判定定理，具备求证线面垂直的能力。

2、心理准备：在圆锥形成过程中，学生已经明白旋转轴与底面垂直的道理，那么旋转面直角三角形斜边即母线，它与底面又有什么样的关系？学生想知道。

三、教学目标与核心素养：

1、理解斜线与平面所成的角的定义及相关概念；

2、掌握求解线面角的方法步骤；

3、提高学生的空间位置关系的认识，发展学生的空间想象力。

四、教学重点与难点：

1、教学重点：理解直线与平面所成的角的概念，并掌握求证线面角的方法。

2、教学难点：如何找（作）垂线是求证线面角的难点。

五、教学环节与活动：

(一)

复习回顾

回顾圆锥的定义。

（二）感知新知

1、情景引入：如何刻画母线与底面的倾斜程度？

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2、形成概念

基本概念1: (1).一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直称这条直线是这个平面的斜线.

(斜线l) (2).斜线和平面的交点叫做斜足.

(斜足Q) (3). 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；

基本概念2:斜线与平面所成的角

（1）

定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. （2）

范围：

（3）

作线面角的关键：

(三)新知运用

例1.如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=2,求:PB与平面ABCD所成的角的正切值.

小结：1)找(作)线面垂直；

2)证线面角；

3)求角; 4)作答。

自主体验1：

P67、练习1改编：

如图，在三棱锥V-ABC中,VA=VC=AB=BC=AC=2，VB=6，试求直线VB与平面ABC所成的角。

新知运用

例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。

小结：求解线面角的方法步骤：1)找(作)线面垂直,寻找线面角；

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2)证,确定线面角；

3)求角，解三角形; 4）作答。

自主体验2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

（1）直线A1C1与平面A1B1CD所成的角为___

（2）.直线B1C1与平面A1B1CD所成的角为___

自主体验3 :.在长方体中,若AB=3,BC=3,CC1=4,则直线A1C1与平面A1B1CD所成的角正弦值为______.

研究学习:

（1）已知圆锥PO，如图1. 当点B在底面圆弧运动时，母线PB与底面所成角的大小

。（变化、不变）

(2)已知三棱锥A-BCD(如图2 ),AD、

BD、CD两两垂直，

当P在线段BC上运动时，AP与底面BCD所成的角大小

。（变化、不变）

当P点在什么位置的时候，直线AP与底面BCD所成的角最大？

（四）课堂小结：

1、直线与平面所成的角的定义

2、线面角的求解步骤

1)找(作)线面垂直；

2)证,确定线面角；

3)求角，解三角形；

4)作答。. 3、数学思想方法：“降维”的转化思想.

线面角——线线角

（五）、布置作业：

1、如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．

求证：MN∥平面DAE．

(3)若AB=10，AE=6，BC=6，求CE与平面ABCD所成角的正弦值。

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2、预习2.3.2平面与平面垂直的判定

六、教学评价

本节课设计过程敢于大胆创新，新课引入部分别开生面，让人印象深刻。教学重难点突出，授课内容充实，典例有针对性，一题多变，思路条理清晰，课堂结构严谨。教师教态亲切大方，教学语言准确精炼，对学生循循善诱。

在教法上，本节课能充分对学生进行学法引导，教师结合线面角的概念及求线面角的步骤方法，反复强调概念、方法的运用，刺激学生的发现能力、逻辑思维能力，进而培养学生自主探究、合作交流的能力。这样采用启发式教学，能适时提问，引入思考，带动了学生探索并最终获取知识。但是，最后的思考题可以不必细讲，感觉教师为了面面俱到，导致前面部分题目留给学生思考、动手做的时间太少。

本节课是一节比较新颖、内容充实、有层次的概念新授课，展示了教师亲切、成熟的教学姿态。

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