复习参考题公开课参赛课教案

高二学业水平考试-----直线与圆的位置关系复习教学设计

一、教学目标：

1、掌握直线与圆的三种位置。

2、能根据给定直线、圆的方程，利用代数法或几何法判断直线与圆的位置关系。

3、能够应用直线与圆的位置关系，求直线方程或圆的方程。

二、重点、难点

重点：由直线与圆的位置求直线方程或圆的方程。

难点：由直线与圆的位置求直线方程或圆的方程的中的参数问题。。

三、数学思想与方法：

数形结合思想，方程思想，化归转化思想，分类讨论方法。

四、教学过程

（一）知识梳理

1、直线与圆的位置关系有 种，分别是：① ，直线与圆有 个公共点； ② ，直线与圆有 个公共点；③ ，直线与圆有 个公共点。 CrdBlCrAlADB

dC

2、判断直线与圆的位置关系的方法有：

设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，

（1）代数法：

222（x－a）＋（y－b）＝r，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ

Ax＋By＋C＝0①

交 ； ②相切 ；

③相离 ．

（2）几何法

若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则

①

交 ； ②相切 ； ③相离 ．

※※解决直线与圆的问题时，首选几何法．※※

3、直线与圆相交

半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形．

若圆心到弦的距离为d，圆的半径是r，弦长是l，

则l ．

（二）基础自测

ACrdDB1

1、直线4x3y50和圆xy100的位置关系是(

) C

A．相交

B．相离 C．相切

222D．无法确定

22、(2010·四川)直线x2y50与圆xy8相交于A,B两点，则|AB|_______. 3、（2015安徽）直线3x4yb与圆xy2x2y10相切，则b的值是(

) D A.－2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.2或12 224、

(2017·西安调研)若直线xy10与圆(xa)y2有公共点，则实数a的取值范围是(

) C 221] A.

[3

，

（三）知识迁移

B.

[1

,3] C.

[3

,1] D.

(,3][1,) 题组一：直线与圆相切问题 1、已知圆C：xy25，求过点P(4,3)的切线方程。

解：∵4325，

2222∴点P(4,3)在圆C上，切线有一条．

（1）当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，与圆C相交，不满足条件；

（2）当直线的斜率存在时，假设为k，则过点P(4,3)的切线方程

为y3k(x4)，即kxy34k0．

y圆心C(0,0)，圆心到切线的距离为d，

P(4,3)d=r

∴O5xk0034kk14，

325，

解得k∴切线方程为4x3y250．

22另法：∵4325，

∴点P(4,3)在圆C上，切线只有一条．点P(4,3)为切点。

kCP303

4042

CP切线



kkCP1



k=-14

kCP3y321–2–1P(2,3)∴切线方程为4x3y250．

变式：求过点P(2,3)向圆C：(x1)2y21所引的切线方程。

解：∵(21)2321，

∴点P(2,3)在圆C外，切线有两条．

（1）当过点P(2,3)的直线的斜率不存在时，

直线方程为x2，

圆心(1,0)到直线x2的距离等于1，

∴该直线与圆相切，满足条件。

（2）当过点P(2,3)的直线的斜率存在时，假设斜率为k，

则过点P(2,3)的切线方程为y3k(x2)，即kxy32k0．

∴O–1–21234xk1032kk211，得k4，∴切线方程为4x3y10．

3∴综上所述，所求的切线方程是4x3y10，或x2．

小结：（1）画图，直观把题目已知条件清晰直观地呈现出来，利用数形结合思想，有利于解题。

（2）求过一点作圆的切线时，要先判断此点是否在圆上，若已知点在圆上，则此点为切点，切线只有一条。若已知点在圆外，则过此点的切线有两条，此时要对直线斜率存在与不存在两种情况进行分类讨论。

（3）直线与圆相切时，用几何法dr建立关于参数的方程，转化为解关于参数为未知数的方程，突出转化化归思想和方程的思想。

（4）在高考中主要考查直线和圆的位置关系，解决问题一般都可以从几何方法和代数方法入手，一般应先考虑从几何方法入手，注意数形结合，注意图形中出现的直角三角形给出的等量关系。若从几何方法确实无法入手，才考虑用代数方法。

3

求圆的切线方程的基本步骤是：

第一步：判断点的位置，即确定所给出的点是在圆上还是在圆外。

第二步：分类讨论。即对斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。

第三步：综述的结论。.

题组二：直线与圆相交问题 1、已知点P(2,1)，若直线l经过点P与圆C:(x1)(y2)16交于A,B两点，弦AB的22长度为215，求直线l的方程。

解：由题目可知，半径r4，圆心C(1,2)

弦AB的长度|AB|2r2d2242d2215

解得：d=1

d0

,只取d1

（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，

圆心C到直线l的距离d1

满足要求；

（2）当直线l的斜率存在时，假设斜率为k，

则直线l的方程为y1k(x2)

即：kxy2k10

圆心C到直线l的距离d即（26y54321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7–812AP(2,1)345678x|k22k1|k12|3k|k12C(1,-2)

|3k|k213解得：k 所以直线l的方程是3x2y40

2综上所述：直线l的方程是x2或3x2y40

）=1

2B小结: 1.确定直线方程，往往依据斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线的距离求直线的斜率；

2.半弦长、半径，弦心距构成直角三角形称为“特征三角形”，在涉及直线与圆相交弦长的问题时，一般从“特征三角形”入手，运用l=2r2-d2进行计算。

3.利用几何法将弦长转化为圆心到直线的距离，是解答此类问题的常用方法．

4

4.利用数形结合思想，将问题加以转化，往往能起到事半功倍的效果.

变式：（2016年广州会考改）已知直线l:xy20，圆C的半径为32，圆心为C(a,1)（其中a0）直线l被圆C所截得的弦长为8，（Ⅰ）求圆C的方程；

解：由题目可知，圆C的方程是：(xa)(y1)18，

圆心C到直线l的距离d弦长为8 22|a12|1212|a1|

282r2d2

r2d2=16

d2=2

即d=2

|a1|=2

|a1|2

2解得：a3或

a1

又

课堂小结：

1、这节课学习的内容是：

数学思想方法有：

课后加强巩固：

1、直线y＝x＋1与圆x＋y＝1的位置关系是(

) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 5

22a0，只取a3。

2、过原点且倾斜角为60°的直线被圆xy4y0所截得的弦长为(

)

A.3

B．2

C.6

D．23 223、(2010·课标全国)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．

4、已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程

．

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