3.2.2 直线的两点式方程优质课教案推荐

浦江第二中学

数学教学设计

丁延辉

教学内容

普通高中人教A版必修二3.2.1直线的点斜式方程

（章节）

课程类课时安新授课

1课时

班级

高一（8）班

型

排

教学目标：

知识与能力：知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程；

能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程。

过程与方法：让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力；

使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想。

情感态度与价值观：使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：直线的点斜式方程的推导和运用。

难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解。

教

具：黑板、粉笔、PPT、白板。

教学方法：讲授法、启发诱导法、练习巩固法、讨论探究法。

教学进程：

【环节一：回顾旧知】回忆确定直线的条件。

草长莺飞二月天，拂提杨柳碎春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，一根长长的线，线的那头绑着一只潇洒的风筝，如果把风筝看做一个点，随着风向的变化，风筝带着线就在空中画出一道道美丽的直线，你能够描述这些直线吗？

提问：通过前面的学习,有哪些条件可以唯一确定一条直线? 学生回答：①已知直线上一点的坐标和这条直线的斜率; ②已知直线上两点的坐标. 【设计意图】由刚刚学过的知识导入，让学生思考如何确定直线的位置。

【环节二：探究新知】探究直线的点斜式方程

已知直线l的斜率是k，并且经过点P0(x0,y0)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程? 设点P(x，y)是直线l上不同于P0的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

kyy0 （1）

xx0 即yy0k(xx0) （2）

【师生活动】

提问：点P0(x0,y0)满足上述方程吗？

方程（1）中xx0，丢掉了点P0(x0,y0)，

方程（2）中xx0，补上了点P0(x0,y0)。

探究：1.过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上的点，其坐标都满足方程（2）吗？

2.

坐标都满足方程（1）的点都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？

学生活动：分小组讨论，思考，并作出回答。

【设计意图】让学生进行探究，相互交流，进一步明确直线和方程的联系。

【师生活动】

教师：由上述讨论可以知道：直线是方程的直线。方程是直线的方程。

得出直线点斜式方程的定义：由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线

的点斜式方程,简称点斜式. 黑板板书：点斜式：yy0k(xx0)

【设计意图】通过推导，讨论，思考，得出直线点斜式方程。

【师生活动】

教师：思考:处理一元二次方程根的分布问题, 通常要考虑哪些因素呢？

学生：(1)判别式;（要特别注意是否该带等号）

(2)对称轴与区间端点的位置关系;

(3)区间端点函数值f(m),f(n)等的符号

【设计意图】根据由特殊到一般的研究方式，引导学生总结用一元二次函数零点研究一元二次方程根的分布问题的要素。

【师生活动】

提出问题：x轴、y轴所在的直线的方程分别是什么？

学生思考回答：直线l与x轴平行或重合,l的方程就是:yy00, 直线l与y轴平行或重合，,l的方程就是:xx00

思考：这两个方程是点斜式方程吗？

【设计意图】加深对直线的点斜式方程的理解。

【环节三：牛刀小试，加强巩固】通过习题练习加强知识的掌握。

【师生活动】

教师：例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角45，求直线l的点斜式方程。 直线l经过P0(-2,3)，斜率k1，代入点斜式方程y3x2

练习1写出下列直线的点斜式方程

（1）经过A(3,1),斜率是2(2)经过B(2,2),倾斜角是30(3)经过C(0,5),倾斜角是0

(4)经过D(3,1),倾斜角是90练习2 说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：

(1)y2x1

(2)y23x3

【环节四：建构数学】通过点斜式的特殊情况得出直线的斜截式方程

【师生活动】

教师：如果已知直线l的斜率为k，所经过的点为直线l与y轴的交点P(0,b)，那么直线的方程是什么呢？

学生进行推导得到ybk(x0)

也就是ykxb

直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。

【设计意图】引导学生对所学的知识进行自我拓展，为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础。

思考：观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？由直线的斜截式方程可以联想到我们学过的哪类函数？

引导学生回答

（1）直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标(0，b)；

（2）直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在

（3）直线的斜截式方程y=kx+b与一次函数的表达式y=kx+b虽然有着相同的“面孔”，但有着本质的区别，前者的k可以为0，后者的k却不可为0。

（4）直线的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直线“在y轴上的截距”，也叫“纵截距”

（5）截距不是距离。

例2已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，试讨论

（1）l1//l2的条件是什么？

（2）l1l2的条件是什么？

于是我们得到

l1//l2k1k2,且b1b2

l1l2k1k21

例3 已知直线l经过点P(1,2)，并且与x轴y轴都相交

（1）若直线l在x轴上的截距是它在y轴上截距的2倍，求l的方程

（2）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求l的方程。

【环节五：归纳总结，梳理提升】课堂小结，强调注意点。

【师生活动】

教师：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

（1）直线的点斜式方程

（2）直线的斜截式方程

（3）一次函数与斜截式方程的联系

（4）直线的位置关系

【设计意图】使学生再次温习本堂课所学内容，理解重点，突破难点。

【环节六：分层作业，巩固练习】根据习题难易，分层布置作业

板书设计：

一、新课讲授

二、例题

例1 例2 例3

1.

点斜式：yy0k(xx0)

2.

斜截式：ykxb

3.

l1//l2k1k2,且b1b2

l1l2k1k21

课

后

反

思

自我分析：

这是我在浦江二中录播教室教学实录的一节课。也是自己感觉上的比较成功的一节课。本节的知识内容是直线的点斜式方程。通过自主探究，体验方程的生成过程,通过"设点——找等量关系——列方程——整理并检验"的探究过程，让学生充分体验到了成功的喜悦，也为以后"曲线与方程"的教学做了铺垫。另外教学过程中，我留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力，突显强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结斜截式和点斜式方程的适用范围；斜截式和点斜式方程的特征，并板书方程。