习题1.3ppt课件课堂实录

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【专题课】

简单多面体的外接球问题

【考点透视】

此部分是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点和难点。它注重考查学生的空间想象能力，对空间形式的观察、分析及抽象概括的能力。

有关球与几何体的相切和相接问题，既要运用几何体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意几何体的有关几何元素与球的半径之间的关系。因此，在球与几何体的切、接问题中，球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。

【必备知识】

球体的体积与表面积计算公式：

①V球43R

②S球4R2

3③若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。

④若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。

【课前小热身】

1、甲球内切于正方体AC的各面，乙球内切于该正方体AC的各条棱，丙球外接于该正方体AC，则三球半径之比为_________________；

2、甲球内切于正四面体PABC的各面，乙球外接于该正四面体PABC，则两球表面面积之比为___________。

1

行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。

【探究案】

例1、直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上。若ABACAA12,BACA1

面积等于_____________。

B1

A

C

B

例2、已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上。

若这两个正四棱锥的体积之比为1:2，则该球的表面积为_____________。

A

2,则此球的表3M D B C N 例3、如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1,BD2,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球的体积为________。

A A

B D B D

C C

例4：已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），如果这个几何体内接于一个球O，那么这个球O的半径是_________________cm。

例5、已知空间4个球，他们的半径分别为2,2,3,3每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为______________。

2 行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。

【练习案】高考链接

1、(课标全国Ⅰ，理6) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(

)．

50086613722048A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

3333

2、(辽宁卷，理10) 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为(

)。

31713A、210

C、

D、

B、310

22

3、(大纲卷，理16) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于____________。

4、(课标卷，理11) 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为（

）

03，且圆O与圆K所在的平面22322A、

B、

C、

D、

6632

5、（辽宁卷，理16）

已知正三棱锥PABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____________。

3 行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。

思考：哪些多面体与正方体有相同的外接球？

我的收获：（反思静悟、体验成功）

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行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。