习题3.2优秀说课稿

课题名称：3.2.3直线的方程

【教学目标】

1.

学生通过解决三点共线、平行四边形等几何问题，进一步加深对解析法的理解；

2.

通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对数形结合，转化与化归等思想方法的理解,体会知识间的内在联系

3.

培养学生自主探究、质疑反思的习惯与意识，规范严谨的数学表达习惯

【教学重点】几何特征的挖掘，代数运算

【教学难点】几何要素代数化

【教学过程】

问题1：在平面直角坐标系中，给定三个点的坐标，有哪些可能的情况？ 学生预案：三点共线和三点不共线

我们先来看看同学们对特殊情况—三点共线的作业解法

针对用斜率的问题设置：求几个斜率？

求了3个斜率，这样能说明三点共线吗？学生思考、讨论

为什么用斜率相等且（这两条直线）有公共点就能判断三点共线？

为什么要写？不写有公共点行不行？为什么？

斜率相等与共线是一回事吗？从数学角度说，是等价的吗？

解析几何是把几何问题转化为代数运算，这就提醒我们始终要关注到转化后的代数式与几何图形的性质是否等价

针对用两点求出直线方程，将第三点代入的问题设置： 你的想法？

求的是哪条直线的方程？ 为什么把点的坐标代入方程，为什么点的坐标满足方程，就能说明点在线上？ 将第三点代入方程是否满足（从数到形）——几何意义，这个结果说明什么？

解析几何问题的求解过程，要数形结合，将题目中的几何特征用代数数量关系表示出来，然后运算和推理获得代数结果，最终回答几何问题。

我们一起来梳理下

几何

问题

几何特征

数量关系

斜率相等且有公共点

向量共线且有公共点

两点分别求出方程

两点求出直线方程

将第三点代入方程

关注

等价转化

刘强

从形到数从数到形

三点1 一点一方向确定一条直线

共线

2 两点确定一条直线

3 两边之和等于第三边

两点间距离（没讲到）

向量的长度或模

赵士捷

给5分钟整理笔记

问题2： A、B、C三点不共线，再给一个点会怎样？

学生回答

例题：板书在平行四边形ABCD中，A（1,2），B（5,0），C（3,4），求点D的坐标

教学手段：先独立思考3分钟，找学生黑板上画，再交流解法思路，重在：思路的获得及纯计算的落实。

图设置问题：给3分钟解一解

黑板上的图画得对吗？有和它不一样？

解几何问题要做到题不离图

谁来说说自己的解法（想法与做法）

我们这次先梳理，有不同的解法吗？你来说说！还有吗？

板书：（边填表）

几何

问题

几何特征

图形性质

你是怎么想的 数量关系

怎么做代数化

不断体会等价转化

为什么增根,不等价

向量相等

2 两组对边平行

3 对角线互相平分

斜率分别相等

向量分别共线

中点相同

或

代数计算

解方程组

平行1 一组对边平行且相斜率相等，长度相等

四边等

形

4

向量加法满足平行四必修4P97例5第二种边形法则

解法

同学们的解法很多，这些思路从哪来的？

从图形来，从图形的几何特征来——平行四边的性质！

先把不那么直接的几何问题转化为另一个等价的几何问题后再等价转化为数量

关系，进行代数运算

我在教室中走动，观察、指导一些有困难的学生。

好，同学们都写得很认真，来，停笔，抬头，看黑板，同学的解答写的怎么样？好不好？

有没有什么问题？对于计算过程中出现的问题，找出问题的原因。

设计意图：把不直观不那么直接的几何问题转化为另一个等价的几何问题后再进行代数化，会有不同的转化方向。每一种不同的转化就对应一种解法，解法之间有难有易，通常用斜率，中点，向量，避免用长度（距离），简化运算。

谈谈你本节课的学习体会（用手机上传）印象比较深的

解析几何是一个创举，是数学史上的里程碑，是数形结合，是通过运算来研究几何，解析几何首先是几何，我们要题不离图，根据对几何图形的分析，探索解决问题的思路，选择适当的方法，进行合理等价转化，明确代数运算的理由。

作业：1.整理本节课笔记

2.必修2 P53.2；必修4P97例5 板书设计

1、三点共线表格

课题

2、平行四边形表格

在平行四边形ABCD中，A（1,2），B（5,0），C（3,4），求点D的坐标