1.2.1 充分条件与必要条件课件配套优秀教案设计

《充分条件与必要条件》教学设计

四川省成都市航天中学

何高斗

一、本节内容地位和作用

“充分条件与必要条件”内容出现在高中数学人教A版选修2-1第一章第2的内容，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，

1）逻辑性强，抽象度大，辐射面广。

2）与旧教材比较，新教材在这部分内容上作了如下处理。

将相关联的知识体系作了相应扩充安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这两节作知识铺垫。这种处理充分说明“充要条件”这节内容在整个高中数学体系中的基础性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。

从教材编写角度看定义的处理上而新教材的定义显得更为简洁精炼，同时新教材的例题、练习题、习题数量大增编写者在处理上贯彻了“淡化形式，也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。

（3）充分、必要性的思想贯穿于数学命题，数学定理。公理等的始终，同时，这种思维在日常生活中对分析问题和解决问题是大有裨益的。

二、学情分析

教学时间的前置，造成学生在学习本节知识时知识的储备不够丰富，逻辑思维能力训练不够，这也为教师的教学带来一定的困难，故在初学时，将本节内容的学习要求规定为“初步掌握”这是比较符合教学实际的。在教学时不可盲目地拔高

和追求一次到位，而在今后的学习中不滚动式、螺旋式逐步深化。

三、教学目标

（1）能叙述必要条件和充分条件的意义并能举例说明；

（2）通过充分必要条件定义的探究让学生体会特殊与一般的数学思想. 四、重、难点分析

重点：判断一个命题的条件与结论的充分必要性。

难点：必要条件的理解

五、教学过程

（一）、课前学习、自主探究

复习填空

1、命题定义：可以

的陈述句.会把命题写成：“若p,则q”的形式。

2、四种命题的相互关系，并说明它们之间的真假联系：

原命题

若p,则q 互逆

逆命题

若

,则

互否互为

逆否

互否否命题

若

,则

3、命题“若p,则q”为真的定义：在条件p成立时，结论q是必然的. 4、命题真假的判断方法：

①定义法：在条件p成立时，分析结论q是否是必然的. ②逆否转化法：

（二）、阅读学习、自主探究（阅读教材P9，完成下列探究）

1、若xa2b2,则x2ab，

（1）判断该命题的真假？

（2）写成“若p，则q”的形式，则写出其中的p,q所对应的内容：

p：

q：

（3）如果该命题是真命题，可记为：

读作：

2、若ab0，则a0，

（1）判断该命题的真假？

（2）写成“若p，则q”的形式，则写出其中的p,q所对应的内容：

p：

q：

（3）当该命题是假命题时，可记为：

读作：

【总结】一般地，命题“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

（三）、课堂学习、合作探究

1、充分条件和必要条件的定义

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

【示例】∵x1x1

（1）x1

是x1

的

条件；

（2）x1是x1的

条件。

问：你能举例说明充分条件与必要条件吗？

222

互逆

逆否命题

若

,则

【领悟】充分条件与必要条件的正确判断的前提是命题“若p，则q”真假的判断，因此可以得出充分条件与必要条件的判断方法：

（1）定义法：

（2）逆否转化法：

【知行合一、问题探究】

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

例2、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc.

【课堂练习1】见教材P10

练习1-4

【反思】

【小组合作】

对于一个命题，我们不仅要关心原命题p能否推出q，还要关心它的逆命题q能否推出p？两者结合起来就有几种情况？分别是什么？

例3、指出下列命题中p是q的什么条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc；

（4）若四边形的对角线相等，则它是平行四边形. 22

【课堂练习2】以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空. （1）x1是x24x30的

；

（2）x5是x3的

（3）同旁内角互补是两直线平行的

（4）ab

是ab的

【反思】

【课堂小结】

【课后作业】

1.教材P12

习题A组第2、3题，B组第1题

2.《点金训练》P8基础训练1-8题

六、教学反思

10月23日上午第一节课上了一堂以《充分条件与必要条件（第1课时）》为标题的公开课，上完这堂课，有很大的收获。有成功，也有遗憾。经过听课老师们的评课以及自己的深入反思，我总结如下：

这堂课我的教学目标是从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；培养抽象概括和逻辑推理的意识。教学重点是构建充分条件、必要条件的数学意义；教学难点是命题条件的充分性、必要性的判断。本节课以培养学生的探究能力为中心，以知识为主线设计本节课。首先复习命题的概念，及四种命题的关系，尤其是逆否命题为本节的内容做好铺垫。

教学过程，首先是课堂的复习引入：复习上周所学的命题的概念、形式、四种命题及其相互关系、判断命题的真假、判断原命题与逆命题的真假。由复习的第四题，进而引入命题的条件与结论的相互关系紧密相关（在原命题中研究条件对结论的制约程度，在逆命题中研究结论对条件的依赖程度）。于是给出推断符号的含义，并让学生试图做几个练习巩固。接着，22把教材命题的引入例题1、若xab,则x2ab，2、若ab0，则a0，分解为三22步完成，第一判断命题的真假，第二符号表示pq，第三总结出定义。

给出充分条件与必要条件、充要条件的详细定义，并从集合的角度理解这三个定义。

然后，为了让针对我们学生的理解层次、更好地掌握定义，我又把定义简化成一句话，一般地，如果p=>q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件。有少数同学理解q是p的必要条件，误以为是qp。p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件都是指pq。然后给出例题和练习，同学生共同探究完成均以请学生回答，老师点评的方式来进行。通过教材的部分练习题总结出充分条件与必要条件的判断方法。集合法，逆否转化法。

再通过例1，引出教材上只研究了原命题的真假性，我们还要关注逆命题的真假性。由此引出充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要条件。再加以强化训练。让学生正在理解它们的含义。这部分对刚学习的学生是个难点，我除了从定义角度理解，还介绍了集合法，逆否转化法帮助学生的理解。

然后引导学生归纳判别的步骤和常用的判断技巧，攻破这节课关于命题条件的充分性、必要性判断的难点。理清思路后，我再让学生做相关的例题和练习。并帮助学生分析题意，指出我认为学生可能在理解上出现偏差的地方，力图攻破难点。上课过程中有以下两点值得改进：

（1）.这节课我设计的课堂容量过大，导致学生自主讨论、分组学习的时间不够。概念需要同化、顺应，让学生自己消化，用自己的语言合作交流才能真正弄明白。故可删减题目，留更多时间给学生，以学生为主体，让学生理解。

（2）.从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件这三个概念对我们学生的层次来讲，可能难度过大，以后要更加注意因材施教。