2.3.2 双曲线的几何性质名师课堂实录｜教案在线预览

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第四课时双曲线的几何性质学习目标1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。重点难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。引入新课(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两

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所属课文：2.3.2 双曲线的几何性质

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2018-08-15 21:48:00

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2.3.2 双曲线的几何性质名师课堂实录

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关键词：2.3.2 双曲线的几何性质名师课堂实录

正文

第四课时

双曲线的几何性质

学习目标

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

重点难点

重点：双曲线的几何性质及初步运用。

难点：双曲线的渐近线。

引入新课

(一)复习提问引入新课

1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

2．双曲线的两种标准方程是什么？

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．

(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点) 双曲线的几何性质：

方程

x2y2y2x221(a0,b0)

21(a0,b0)

22abab

图形

范围

对称性

顶点

离心率

几个概念：实轴：

虚轴：

等轴双曲线：

共轭双曲线：

渐近线：

例题剖析

x2y21的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．

例1．求双曲线43

- 1 -

练习：求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．

例2 （1）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为4，求双曲线的标准方程。

3x2y21共渐近线，且经过A23,3点的双曲线的标准方程及离心率．

（2）求与双曲线169（3）求渐近线方程为y

3x，焦点坐标(26,0),(26,0)的双曲线的标准方程。

4例3.设Mx,y与定点F5,0的距离和它到直线l：x

165的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．

54例4. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m）．

- 2 -

巩固练习

1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．

(1)16x2－9y2=144；

(2)16x2－9y2=－144．

2．求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

课堂小结

课后训练

班级：高二（

）班

1．求以椭圆x28y251的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

2．已知双曲线x2y24k1的离心率e(1,2),求实数k的取值范围。

3．求双曲线x2y231的两条渐近线所成的锐角。

- 3 - 姓名：____________

4．已知B(5,0),C(5,0)是三角形ABC的两顶点，且sinBsinC

3sinA,求顶点A的轨迹方程。

55．焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为3xy0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线方程。

6．已知双曲线的渐近线方程为y

4x,并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程。

3x2y27．已知F1,F2为双曲线221(a0,b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线与P，且abPF1F230,求双曲线的渐近线方程。

- 4 -

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 双曲线的几何性质名师课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 双曲线的几何性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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