2.2.1 椭圆的标准方程优秀教案设计

椭圆及其标准方程·教案

集体备课教案

【教学目标】

1．

理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；

2．会求简单的椭圆的标准方程。

【教学重难点】

重点：椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的推导理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、考纲要求与题型设置

（一）点击考纲

1、会用定义，代定系数法求椭圆的标准方程. 2、掌握 C

（二）考纲解读

简要说明：高考中需要根据条件求出椭圆的标准方程

（三）考题形式、位置

填空题、计算题

二、

课堂过程

二次备课

（一）

问题预设

1．演示定义：

我们把

叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的

,两个焦点之间的距离叫做椭圆的

，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为

。

问题（1）定义应注意哪几点

（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.

2．椭圆的标准方程

（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤：

[来源数理化网][来源:www.shulihua.net]

F2

（2）椭圆标准方程的推导

观察：你能从中找出a,c,a2c2表示的线段吗？

我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:

思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？

.

小结：同学们完成下表

椭圆的定义

图 形

[来源:www.shulihua.net]

标准方程

焦点坐标

a,b,c的关系

焦点位置的判断

[来源:www.shulihua.net]

[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]

（二）问题生成与探究例1 1.在椭圆25x4y100中,a=

,b=

,焦距是

焦点坐标是

,______.焦点位于________轴上

22x2y21表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是

．

2.如果方程4m

变式训练：求适合下列条件的椭圆的标准方程

1.a=4,b=1,焦点在x轴上.

2.a=4,c=15,焦点在坐标轴上

例2

1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足PF则点P的轨迹是

，1PF210，若点P满足PF1PF26，则点P的轨迹是

.

x2y21上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为

2.P为椭圆2516x2y21,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则ABF2的周长为

3.椭圆169

22例3

1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:x(y3)x2(y3)210,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 2.已知△ABC的一边长BC6，周长为16，求顶点A的轨迹方程.

课堂小结：

1．椭圆的定义，应注意什么问题？

2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？

（三）问题巩固x2y21的焦点坐标 _．

1.椭圆94xy2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若PF1＝4，则PF2＝_______ 923．根据下列条件，写出椭圆的标准方程：

（1）

a6,b1，焦点在x轴 : ； 22a5: ；

（2）焦点坐标是F10,3，F20,3，（3）焦点在x轴上，焦距是4，且经过点M(3,26)； ；

（4）经过A(2,223),B(2,)两点； 。

2224．如果方程xky2表示焦点在y轴的椭圆，求k的取值范围是 .

（四）问题预留

1．根据下列条件，求椭圆的标准方程．

(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；

35(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点－，.．

22

2．已知椭圆两个焦点F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P(,)，求它的标准方程.

3．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.

4．若B（-8，0），C（8，0）为ABC的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程.

（五）板书设计

（六）教学反思

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