2.4.2 抛物线的几何性质国家优质课一等奖

江苏省镇江中学2017级高二数学学案

课题：抛物线的几何性质★★

编者：王文霞 审核：高二数学备课组

班级

姓名

学习目标

重点与难点

1.掌握抛物线的简单的几何性质．

2.能根据抛物线方程解决简单的应用问题．

1.掌握抛物线的简单的几何性质．

2. 能根据抛物线的定义和标准方程建立数学模型解决简单的应用问题。

课前诵读

抛物线的定义：抛物线是平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等的点的轨迹，点F叫做焦点，l叫做准线。

展示导入

根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？

探究准备

抛物线的几何性质．(p0)

思考回顾

思考回顾

范围

对称性

顶点

焦点

准线

离心率

焦准距

通径

y22px

y22px

x22py

x22py

合作探究

题型一：抛物线的几何性质的简单应用。

例1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于５，求抛物线的方程和m的值．

例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为20cm，反光曲面的顶点到灯口的距离是7cm．由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应怎样安装第

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题型二

：抛物线的几何性质的综合应用。

例3.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2xy40所得弦长为35，

求此抛物线方程．

灯泡？

例4. 例1.长为10的线段AB，两端点在抛物线x24y上滑动，求AB中点M到x轴的最短距离．

例5.已知直线l过点A(0,2)且与抛物线y24x只有一个公共点，求直线l的方程．

2例6.求抛物线y8x被动直线2xym0截得的弦的中点轨迹．

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例7.（1）M是抛物线y2x上一点，N是圆x1y41关于直线22xy10的对称曲线c上的一点，求MN的最小值

（2）抛物线x22y上距离点A(0,a)(a0)最近的点恰好是抛物线顶点，求a的取值范围．

学习小结

课堂巩固

1.求适合下列条件的抛物线的方程：

（1）顶点在原点，焦点为(0,5)；

（2）顶点在原点，准线方程为x3；

（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点(3,4)．

(4)顶点在原点，对称轴为y轴，它与直线y2相交所得线段长为42．

2.若P(x0,y0)是抛物线y232x上一点，F为抛物线的焦点，则PF

.

3.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面宽度．1．求适合下列条件的抛物线的方程：

（１）顶点在原点，焦点为F(5,0).

（２）顶点在原点，准线方程为x3

（3）顶点在原点，对称轴为y轴，它与直线y2相交所得线段长为42．

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2.若P(x0,y0)是抛物线y232x上一点，Ｆ为抛物线的焦点，则PF

3.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶２ｍ时，水面宽４ｍ．若水面下降１ｍ，求水面宽度．

课后作业

1.作业本：P53,1-3；

2.《三十八分钟课时作业本》相应内容；

3.y12x的焦点坐标是 . 44.顶点在原点，对称轴为y轴，且焦点在直线xy20上的抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，通径是 . 5.对称轴为x轴，且过点（4，-2）的抛物线的标准方程为 . 6.以x轴为对称轴，顶点在原点，通径长为8的抛物线的标准方程是 . 7.已知直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，求证：

p2(1)y1y2p；x1x2；

42（2）若直线l的倾斜角为，则AB2p；

2sin（3）以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切．

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