2.6.2 求曲线的方程全国优秀课堂实录

吕叔湘中学2018届高三数学（文科）一轮复习教学案

第6课时

求曲线的方程

一、课标要求

掌握求曲线方程的一般方法和步骤(A级要求). 二、知识要点

1、已知曲线（曲线上的点满足的条件）求方程的一般步骤（五步法）：

（1）“_______”：由已知几何问题，建立适当的平面直角坐标系，设曲线上任一点M(x,y)；

（2）“_______”：写出满足题设条件的点M的集合P{M|P(M)}；

（3）“_______”:将几何条件P(M)用坐标x，y表示，写出方程f(x,y)0；

（4）“_______”：通过同解变形化简方程f(x,y)0；

（5）“查漏补缺”：验证方程表示的曲线是否为已知点的轨迹. 主要考查第四步是否是同解变形，是否要删去一些点或补上一些点. 由于除个别情况外，化简过程都是同解变形，步骤（5）常常可以省略，但查漏补缺的意识不能忽略.另外，根据情况可以省略步骤（2）而直接列出曲线方程. 2、求曲线方程的一般方法: 1）直接法：

“五步法”；

2）定义法：动点的轨迹符合某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义；

3）转移代入法：动点P(x,y)受另一个动点P0(x0,y0)的制约. （1）找到P0(x0,y0)满足的关系式F(x0,y0)0

（2）求出P(x,y)和P0(x0,y0)的对应关系x0f(x,y) ()

yg(x,y)0 （3）将()代入F(x0,y0)0中得到P的轨迹方程；

三、典型例题

目标一：定义法求曲线的轨迹方程

2222例题1 一动圆M与已知圆O1：（x+3）+y=1外切，与圆O2：（x﹣3）+y=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．

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变式1：一动圆M与已知圆O1：（x+3）+y=25，与圆O2：（x﹣3）+y=1都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

变式2：动圆M与圆（x-2）+y=1外切，与直线x+1=0相切，求动圆圆心M的轨迹方程

目标二：直接法求轨迹方程

例题2：已知A(1,0),B(1,0),AC

变式1：三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，求三角形ABC面积的最大值

22变式2：三角形△ABC中，AB=2，AC+BC=10，求△ABC面积最大值

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2222222BC，求动点C的轨迹方程

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变式3：三角形△ABC中，AB=2，ACBC1，求△ABC面积最大值

目标三：动点转移法

例题3 ：设P为双曲线迹方程

﹣y=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨2

变式：已知△ABC中，点B（﹣3，0），C（1，0）是定点，顶点A在曲线y=x上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．（注：△ABC中，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),重心2G(x1x2x3y1y2y3,)）

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课后练习：

1、已知ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足sinBsinA

5sinC,求点C的轨迹。

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2、动点P到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即（x,y）点P的轨迹

|PA|，求动2）|PB|3、已知点F为y22x的焦点，P在抛物线上运动，求线段PF的中点轨迹方程

备用例题

如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率e（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

2，一条准线的方程为x22。

2（Ⅱ）设动点P满足OPOM2ON，其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为1。问：是否存在两个定点F1,F2，使得PF1,F2的坐1PF2为定值。若存在，求F2标；若不存在，说明理由。

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