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三角代换求最值吴淞中学陈海东【教学目标】1、通过对所求函数整体分析，确定变量x的取值范围，联想相关的三角公式，使学生初步掌握简单的三角代换。2、通过对问题的分析、解决，使学生认识到三角代换在解决问题中的灵活性，培养学生的换元思想和等价转化思想。3、让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，培养学

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学校：上海市吴淞中学

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关键词：本章小结优秀教学设计

正文

三角代换求最值

吴淞中学

陈海东

【教学目标】

1、通过对所求函数整体分析，确定变量x的取值范围，联想相关的三角公式，使学生初步掌握简单的三角代换。

2、通过对问题的分析、解决，使学生认识到三角代换在解决问题中的灵活性，培养学生的换元思想和等价转化思想。

3、让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，培养学生的发散性思维和逻辑思维，激发学生对数学学习的兴趣。

【教学重点、难点】

1、对函数解析式的观察和分析，联想三角公式，实施三角代换。

2、实施三角代换时，参量范围的确定。

【教学过程】

【问题起航】

若x2y21，求xy的最大值和最小值．

（基本不等式法）

【问题探究】

题型一、已知代数式与三角有关公式形似

例1、若x2y21，求xy的最大值和最小值．

（三角代换法）

x2y21，求x2y的取值范围

变式一、若实数x,y满足43

变式二、若(x2)2(y1)22，xyk0恒成立，求k的最大值．

思考：

x2y2y1、若实数x,y满足-1，求的取值范围

43x2、若1x2y24，求xy的最大值和最小值．

3、已知实数x、y满足4x25xy4y25，求x2y2的最值．

题型二、自变量的取值范围与三角函数值域一致

例2、求函数y3x1x2的值域。

变式一、求函数yx1x的值域。

思考题：

1、求函数y153xx4的值域。

2、求函数yx45x2的最大值和最小值

小结：

关于本教案的常见问题

Q：本章小结优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《本章小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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