阅读与思考 圆周率πPPT专用教学设计内容

《阅读与思考

圆周率π》教学设计

一、内容与内容解析

1.内容

圆周率π的计算方法和发展历史. 2.内容解析

圆周率π的计算方法，是在研究正多边形和圆的关系后，通过正多边形和圆的密切关系，利用圆内接正多边形的周长逼近圆的周长，从而得到圆周率π的计算方法，体现了数学的极限思想. 通过阅读圆周率的发展历史，了解在研究圆周率的历史进程中，杰出的人物及其研究方法，体会圆周率的文化价值及研究价值，增强学生的探究精神以及民族自豪感. 基于以上分析，确定本节课的教学重点内容是：圆周率π的计算方法及发展历史. 二、目标与目标解析 1.目标

（1）了解π的发展历史；

（2）了解利用圆内接正多边形的周长逼近圆的周长，从而得到圆周率π的计算方法； （3）了解体验并初步掌握阅读思考课的相关学习方式和方法. 2.目标解析

达成目标（1）的标志：学生通过自主搜集圆周率发展史的相关资料，以小组为单位，对信息进行整合，课上以小组汇报的形式在全班进行分享交流，让全班同学都能全面地了解关于圆周率π的发展历史；

达成目标（2）的标志：学生通过求圆周率π的过程，体会转化、逼近、极限、数学建模、从特殊到一般、数形结合等数学思想的应用；

达成目标（3）的标志：学生通过本节课对圆周率的学习，学会查阅资料、分析资料、归纳总结资料，并得到相关的体会认识，由感性认识上升到理性认识. 三、教学问题诊断分析

本节阅读与思考课是在学生已经学习了《24.3正多边形和圆》之后的一节阅读课，学生在已经掌握关于正多边形的相关概念之后，尝试思考如何求得圆周率的近似值.学生首先要熟练掌握相关概念，比如：正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距等重要概念.同时学生还需熟练运用勾股定理进行有关计算.本节课要帮助学生去体会，我们既可以应用圆的有关知识研究正多边形的有关问题，也可以利用正多边形的有关知识解决圆的有关问题.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：通过计算圆内接正多边形的边长，得到圆周率的近似值. 四、教学支持条件分析

本课需要呈现大量的图片和动态模型，为了帮助学生更直观、形象地观察和理解圆周率的相关历史以及计算方法，采用了多种多媒体设备相结合的方式辅助教学，例如：电子白板、平板电脑、几何画板，PPT演示、以及微课讲解等. 五、教学过程设计 （一）视频激趣 引入课题

师：圆周率π是我们非常熟悉的一个常数，从古至今，科学家们研究了几千年，那么它究竟有何奇妙之处呢？下面我们一起来看一段视频. 〖设计意图〗：开篇播放一段关于圆周率的视频，展现圆周率神奇的一面，激发学生的好奇心以及学习兴趣. （二）师生共研 方法探源

活动1：生活实践 观察发现

第一小组活动清单：

学习古人善于（1）在实验时期计算圆周率的方法有哪些？

观察、勇于发现的精（2）思考在这个时期圆周率计算方法的不足之

神

处是什么？

第一小组学生汇报:

〖设计意图〗：学生通过对圆周率历史的阅读、收集、分享，培养收集、整理信息的能力，同时进一步感受古人的智慧. 师：第一小组的汇报将这一时期的几种测量方法都非常直观的展现出来了，在这个时期，测量的误差会比较大，到底会有多大的误差呢？（教师课件演示）

〖设计意图〗：通过课件演示，让学生更直观的感受测量所产生的误差. 活动2：几何求证 方法探究

第二小组活动清单：

（

1）在几何推算时期计算圆周率的主要方法有哪些？代表人物有哪些？

（与实验时期相比较，方法上有哪些进步？

2）体现了什么数学思想？

（

3）通过了解这段历史，你有哪些感悟？

第二小组学生汇报: 展过程中的转化、逼近、极限等数学思想方法.

师：你们知道圆周率π=3.14159……是怎么求出来的吗？在解决这个问题

学习古人锲而不舍、勤于钻研的精神

〖设计意图〗：学生通过了解这一时期圆周率的发展历史，领会数学研究发

之前，我们先回顾一下，圆周率是什么？ 生：圆周率是圆的周长与直径的比值. 〖设计意图〗：引导学生回忆圆周率的定义，将求圆周率π的问题转化成求圆的周长的问题，体会“转化思想”. 追问1：如何求圆的周长呢？ 生：测量法（学生演示方法）

（1）用一根绳子绕圆一周，做好标记，再测量绳子的长度. （2）把圆滚动一周，再测量它的运动轨迹的长度. 追问2：我们已经知道这样两种测量方法的误差较大，还有其它更好的方法吗？

生：可以用刘徽的方法,用圆的内接正多边形的周长近似替代圆的周长. 师:下面我们就用几何画板演示，直观的感受用圆的内接正多边形的周长近似替代圆的周长这种方法. 〖设计意图〗：学生观看几何画板动画的演示，发现当圆的内接正多边形的边数越来越大时，圆的内接正多边形的周长与圆的周长越来越接近.让学生从中体会“极限思想”和“逼近法”，将计算圆的周长转化成计算圆内接正多边形周长. 追问3:如何求圆内接正多边形的周长呢? 生：求出圆内接正多边形一边即可. 提出问题: 如何求半径为1的圆内接正六边形、正十二边形的边长？（学生回答）

上台讲解）

追问5：圆内接正n边形的边长与圆内接正2n边形的边长之间有怎样的关系呢？

追问4:圆内接正六边形、正十二边形的边长之间有怎样的关系呢？（学生

教师与学生一起推导得出l2n24ln. 〖设计意图〗：让学生回顾圆的内接正六边形、正十二边形的边长的求法，进一步推导出圆内接正n边形的边长与圆内接正2n 边形的边长之间的关系.让学生体会数学建模、从特殊到一般、数形结合等思想. 师:下面请同学们小组合作,根据要求,完成下面的表格. 计算半径为1的圆内接正多边形的周长与直径的比值.分组合作讨论并把计算结果填到本小组的答题卡上.从表格中，你有什么发现？ 具体分工如下： 第1、2小组： 第3、4小组：

正n边形的周长与直径的比值

3.00000

3.13263

n

正n边形的周长与直径的比值

3.14103

3.14156

2n

6 12 24 48 96 192 384 768

学生分组用计算器计算，合作讨论，然后每个小组派代表把答题卡贴到黑板上,教师用几何画板验证.

〖设计意图〗：通过几何画板的演示，学生直观感受到正n边形的形状的动态变化过程，从“形”上和“数”上进一步体会逼近、极限思想. 师：通过计算圆周率，同学们有什么感受？

生：计算难度很大. n 6 12 24 48 96 192 384 768 ... 正n边形的周长与直径的比值

3.00000 3.10583 3.13263 3.13935 3.14103 3.14145 3.14156 3.14158 3.14159...

教师小结：我们用计算器计算圆周率都尚且如此困难，两千多年前，我国的祖冲之利用非常简陋的计算工具算筹就将圆周率算到了小数点后七位，可见古人的智慧，更是我们中华民族的骄傲和自豪. 〖设计意图〗：学生通过亲自动手计算圆周率，会对圆周率的计算有更深刻的体会和认识，同时也能体会到祖冲之在计算圆周率过程中付出的艰辛努力，尤其在讲解祖冲之计算圆周率时，可以培养学生的民族自豪感. 活动3：数学分析 思维突破

第三小组活动清单：

（1）在分析法时期计算圆周率的主要方法有哪些？

（2）与几何推算时期相比较，方法上有哪些进步？体现了什么数学思想？

第三小组学生汇报: 学习古人善于变革、不断创新的精神

教师小结：在这一时期，韦达这一计算公式的发现，使数学家们第一次从“形”的枷锁中摆脱出来，进入一个全新的领域—数的领域，可见思维的创新对于数学的发展的重要作用. 〖设计意图〗：学生通过了解分析法时期圆周率计算的发展进程，认识到从几何方法到代数方法，不仅体现古人计算方法上的进步，更体现了思想方法上的创新. 活动4：科技发展 探索无限

第四小组活动清单：

（1）在计算机时期计算圆周率有哪几次质的飞

跃？

（2）科学家还致力于继续算圆周率有什么意

义？

第三小组学生汇报:

在科学研究的道路上永不停步、永无止境的探索精神

教师小结：在平时的计算中，通常π都取到3.14，即使是非常精密的计算，也只取到小数点后百位即可，那么我们探索小数点后万位甚至亿位的精确度，对我们现实生活有什么意义呢？

（1）促进数学学科的发展；

（2）促进旁支学科：物理学、天文学等的发展；

（3）可以用来检测超级计算机的性能. 〖设计意图〗：通过这一环节让学生明白研究π对现实生活的重要意义.

（三）课堂小结 知识建构

〖设计意图〗：从两个不同方面来巩固所学内容，同时可以为学生学习这类课型提供方法和思路. （四）奇妙运用 激发想象

〖设计意图〗：通过播放一首用圆周率π谱写的乐曲结束本节课，让学生在轻松愉悦的氛围中体会圆周率π的奇妙.