测试优秀教案

北京市高家园中学 王燕

专题复习：

课 题

找界点求函数中字母的取值范围

课型

课时

复习课

1 学情分析

教材分析

教学目标

学生处于中考第二轮复习阶段，他们对于一次函数、二次函数的定义、图象、性质及待定系数法等知识已达到了比较熟练的程度，但对于在几何变换的背景下求函数解析式中待定系数的值这类问题见的不多，还没有掌握解决此类问题的一般方法．随着中考临近，学生对数学解答题的探究欲望逐渐增强，本节是综合运用所学函数的知识，解决函数中字母的取值范围的问题，目的是让学生通过专题复习，找到解决这一类问题的方法． 平移、旋转、轴对称是初中阶段的三种重要变换，考试说明指出，运用平移，旋转，轴对称的有关内容解决有关问题，要求为C级，本节是综合运用这些知识求函数中字母的取值范围的问题，此类问题是中考的热点问题之一，需要学生运用数形结合的思想，往往综合性较强，学生失分率较高，本节课将题目进行分解，提取重点．形成解决问题的思路方法．通过综合题，由易到难，层层递进，实现对此类问题常规方法的归纳和总结．

1.

知识与技能：

（1）学生能熟练掌握一次函数、二次函数的基础知识．

（2）学生在具体题目中，能运用平移，旋转，轴对称的知识解决问题．

（3）学生通过课前作业，课上总结，能对此类问题总结出一般思路．

（4）学生通过画图确定字母的取值范围，进一步体会数形结合的思想．

2.

过程与方法：在学习过程中，学生进一步理解几何直观这个核心概念，体会其在分析解决问题中的作用．

3.

情感态度价值观：通过探究增强学生解决问题的信心和勇气，提升学生钻研综合题的热情．

找界点求函数中字母的取值范围．

教学重点

教学难点

教学手段

学法指导

临界点的选取及取值范围的确定．

学案，PPT，实物投影

通过分析不变的条件，找到图象的变化情况，通过画图找到特殊点，代入求出字母的临界值，再根据图象确定字母的取值范围．

专题复习：

找界点求函数中字母的取值范围

板书设计

1

教

学

内

容 题组一：

1．已知：如图，平面直角坐标系中,矩形OBCD的边长OD=2，OB=4，若直线y=2x+b与矩形有公共点，求b的取值范围？

y学生活动

学生总结做这题的思考过程是什么？教师设计问题串，指导学生对此类问题进行总结完善．并按问题串去讲解．

学生思考做题，教师酌情提示，并请先做完的同学思考问题．

并根据问题串讲解．

师生共同回到这节课的中心．

对照评分标准总结如何得分．

设计意图及复备

此题没有提到特殊点，直接让学生求b的取值范围．学生需要从条件直线y=-2x+b中，自已发现平移变换，并让学生自己体会平移找特殊点的过程．并由此题师生共同梳理得到求b取值范围的一般思路．并形成由几何直观解决b的值的一般思路．体会数形结合的思想．

通过对这题的追问，并共同发现此类题的一般方法．

此题是在上题直线与几何图形有公共点后，直线与二次函数图象有公共点的问题．此题有两问，第一小问是待定系数法求二次函数解析式．第二问让学生能够对变换后的二次函数图象这种不规则图形，也能找到基本思路和方法解决问题．并再次理解找界点求字母的取值范围的一般思路．体会数形结合的思想及如何得分．

DCOBx

①你是怎样分析条件解决问题的？

②你觉得画图对你求取值范围的作用是

什么？

请你总结一下求取值范围的题共同的解教

题思路是什么？

题组二：

学

1．已知：二次函数

y=x²+bx+c ，其顶

点坐标为M(1,-4)．

过

（1）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部

分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不程

变，得到一个新的图象，请你结合新图

象回答：当直线y=x+n（n≤1）与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范

围．

问题串：

①你是怎样分析条件解决问题的？

②请你总结此题中求取值范围的解题思路？

③你觉得画图对求取值范围的作用是什么？

2

教

学

内

容

2．问题串：

①没有n≤1限定条件，结果如何呢？

②把Y轴左侧抛物线关于Y轴翻折呢？

③你觉得画图对求取值范围的作用是什么？如何分析呢？

2．在平面直角坐标系中，抛物线

y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），

B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．

交流：

①此题第二问也是求字母的取值范围，你是怎么思考的？

②此题的思考过程和上一问一样吗？哪里不一样？

学生活动

学生思考做题，教师酌情提示，并请先做完的同学思考问题．并根据问题串讲解．

师生共同回到这节课的中心．

对照评分标准总结如何得分．

设计意图及复备

此题是2014年中考第23题，此题与上题不同，直线不再进行平移变化，而是绕定点旋转．通过这道题，让学生体会先找直线上不变的条件，来确定直线的变化情况．再找到特殊点．可先求出直线的解析式，再代入横坐标，求出相应字母的取值范围．此题仍然是用一般思路解题，只是学生要根据具体条件灵活分析及解决问题．使学生对此类问题的一般思路，有进一步的理解．

教

学

过

程

3

教

学

内

容 课堂小结：

这节课你有哪些收获？

学生活动

设计意图及复备

学生总结本节课的收获，加深印象．

此题是这类问题的中较难的问题．此题设计到二次函数和直线的平移，两个函数都变化，但基本解题思路不变．

教

学

过

程

学生总结，

师生共同反思重点思路．

课后作业：

32已知：二次函数y(t1)x2(t2)x

2

在x0和x2时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数ykx6的图象与二次函数

的图象都经过点A(3，m)，求m和k的值；

教师布置作业．

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围

后记与反思

4