反证法第二课时教案

直线和圆的位置关系

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教学目标：

知识与技能：能理解直线和圆的三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它。

过程与方法：1、培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

2、渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点。

情感态度与价值观：创设问题的情景，让学生主动地发展。

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教学重点：理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。

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教学难点：1、引导学生发现直线和圆的两个数量d与r的关

系。

2、直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用。

●教法与学法：

教法：引导发现法与直观演示法相结合。

学法：以数学活动为载体，以数学思想方法为依托，运用动手操作、自主探究、合作交流的学习方式。

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教学手段：利用多媒体（PPT）辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂的教学效果。

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教学过程：

一、

情境激趣，引入新课

活动1：欣赏“海上升明月”的过程，感受海平面和月亮的不同位置关系。

教师导语：

1、

换种眼光看世界，你会发现不一样的精彩。伴着优美的音乐，让我们用数学的眼光来欣赏“海上升明月”的动人景象，请注意观察海平面和月亮之间的位置关系。在皓月升腾的过程中，海平面和月亮有怎样的位置关系呢？

2、

小时候我们画简笔画的时候，通常把海平面画成一条直线，月亮画成一个圆，在月亮徐徐升起的过程中，海平面和月亮之间的位置关系实际上就是数学中直线和圆的位置关系。今天我们就一起来探究：直线和圆的位置关系。

二、

合作探究，观察归纳

活动2：动手画一画，动口议一议，画一个圆，把直尺的边缘看成是一条直线，固定圆，平移直尺，观察并归纳直线和圆的三种位置关系。

教学环节设计：以学生分组讨论为主，讨论结果出来后，总结归纳，再与老师所作课件内容结合，回答直线和圆的三种位置关系。

预设问题：

1、

直线和圆有哪几种位置关系？

2、

你分类的标准是什么？

3、

你能画图表示这几种位置关系吗？

教师总结：

由刚才我们讨论的结果，我们发现：由直线和圆的公共点的个数，直线和圆有三种位置关系，依次可如下定义：

相交：直线和圆有两个公共点时，我们称直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点时，我们称直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点时，我们称直线和圆相离。

那么，如何判定直线和圆的位置关系呢？除了利用定义判定外，是否有其他的判定方法呢？

三、

类比联想，深化新知

活动3：如何利用数量关系来刻画直线和圆的三种位置关系？类比点和圆的位置关系，借助课件进行探索。

预设问题：

1、

点和圆有哪几种位置关系？如何利用数量关系来刻画？直线和圆的位置关系能否也用数量关系来刻画？

2、

圆心与直线间的距离即点到直线的距离，那么三种位置关系中，圆心到直线的距离d与圆的半径r有怎样的大小关系呢？

3、

圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系是否可用于判定直线和圆的位置关系呢？

教师总结：

由刚才的探究活动，我们发现：

1、

当直线与圆相交时，由于垂线段最短，故圆心到直线的距离d小于半径r；当直线与圆相切时，仍由垂线段最短，故圆心到直线的距离d等于半径r；当直线与圆相离时，由直线上所有点均在圆外，可知圆心到直线的距离d大于半径r。

即：直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离dr 由图形之间的关系可得数量关系，那么反过来，是否可以由数

量关系得图形之间的关系呢？

2、

当圆心到直线的距离d小于圆的半径r时，则垂足在圆的内部，由圆的对称性及封闭性，直线和圆将会有两个公共点，即直线与圆相交。

当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时，由垂线段最短告诉我们，直线上其他点到圆心的距离均大于圆的半径，即其他点均在圆外，则直线与圆有唯一的公共点，即直线与圆相切。

当圆心到直线的距离d大于圆的半径r时，由垂线段最短及点和圆的位置关系的判定告诉我们，直线上的点均在圆外，则直线与圆没有公共点，即直线与圆相离。

3、

总结可得：直线与圆的位置关系的数量关系判定方式：

直线与圆相交d

d=r 直线与圆相离

d>r 四、

反馈练习，巩固新知

例1、

填表：

直线和圆的位置关系

公共点个数

公共点名称

直线名称

d与r的关系

2 交点

割线

d

切线

d=r 0 无

无

d>r 相交

相切

相离

例2、

填空：

已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d （1）若d=4.5cm，则直线和圆

相交

，直线和圆有

2

个公共点；

（2）若d=6.5cm，则直线和圆

相切

，直线和圆有

1

个公共点；

（3）若d=8cm，则直线和圆

相离

，直线和圆有

0

个公共点。

例3、

已知圆O的半径为6，圆心O到直线AB的距离为d，根据条件填写d的取值范围：

（1）

若直线AB和圆O相离，则

d>6

（2）

若直线AB和圆O相切，则

d=6

（3）

若直线AB和圆O相交，则

0b6

五、

回顾反思

1、

学生畅谈自己的收获与感受

知识要点：（1）直线和圆的位置关系。

（2）用圆心到直线的距离与半径的大小关系刻画直线与圆的三种位置关系。

2、教师点评，并让学生提出还有哪些困惑，师生互动进行解答。

3、布置作业：

（1）课本101页

习题24.2的第2题

（2）寻找生活中直线和圆的相交、相切、相离的实例，并相互交流。

●板书设计

直线和圆的位置关系（一）

一、

直线和圆的三种位置关系

二、

直线和圆的三种位置关系的判定方法：

（1）

用定义判定

（2）

用数量关系判定位置关系

记圆O的半径为r，点O到直线l的距离为d，则：直线l和圆O相交

d

直线l和圆O相切

d=r 直线l和圆O相离

d>r 三、小结