画树状图求概率教学实录

25.2用树状图求概率

教学目标

1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．

2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．

教学重点

理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．

难点

用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．

教学过程

一、复习引入

用列举法求概率的方法．

(1)总共有几种可能，即求出n；

(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m，从而求出概率．

什么时候用列表法？

列举所有可能的结果的方法有哪些？

二、探索新知

1、出示教学目标

2、探究活动

问题1：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

问题2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

追问：还有别的方法求问题2的概率吗？

引入新课：

（一）引导学生用树状图表示问题2 （二）画树状图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算. 3、例题探究

例1

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球．

(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．

本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C

C

D

D

E

E

C

C

D

D

E

E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

(幻灯片上用颜色区分) 这些结果出现的可能性相等．

(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，5所以P(1个元音)＝12；

有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个41元音)＝12＝3；

1全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI，所以P(3个元音)＝12. (2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)21＝12＝6. 思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树状图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？

通过例1的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；

m②列出结果，确定公式P(A)＝n中m和n的值；

m③利用公式P(A)＝n计算．

三、巩固练习

教材第139页

练习

四、当堂检测

1.

抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？

2.

将分别标有数字1，2，3的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字，不放回，再抽取一张作为个位数字，问：组成的两位数恰好是偶数的概率为多少？

3.

箱子中装有3个只有颜色不同的球，其中2个是白球、1个是红球，3个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少？

五、畅谈收获

本节课应掌握：

1．利用树状图法求概率．

2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．

五、作业布置

教材第140页

习题6，7，8.