2、解决问题的策略（2）课堂实录

解决问题的策略

【教学目标】

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.帮助学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】

重点：学会运用“倒推”的策略解决问题。

难点：能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

【教学准备】

自制课件等

【教学过程】

一、激活经验，感知策略

在上课之前，老师先作一下自我介绍，我姓徐，教室里有和我同姓的同学吗？徐老师来自宜兴市培源实验小学，这是老师今天从家到新联小学的路线，看清楚了吗？谁能告诉老师待会按原路回家的路线? 这是生活中我们常会遇到的一个倒过来想的现象，在数学中也有这样的情况：

口答：

1、杯子里原有一些果汁，喝掉100毫升，还剩150毫升。杯子里原来有多少毫升果汁？

2、小明看一本故事书，已经看了28页，还有32页没看。这本故事书一共多少页？

3、

小结：在刚才的练习里，我们都遇到了同一种现象，就是现在的数据都明确了，要求出原来的数据，它们都用了同一种方法，叫“倒过来推想”，这是一种既简洁又实用的解决问题的策略。今天，我们就用它来解决一些实际问题。

（设计意图：“倒推”知识对于学生而言并不是全新的，他们在生活中的各种场合对此已有接触，因此，课堂开始通过行走路线、口答习题引出“倒过来推想”的概念，让学生在熟悉的场景中体验“倒推”知识的普遍与实用，激发学习数学的兴趣，为后续学习作了较好的知识与心理上的铺垫。）

二、学习探究，理解策略

（一）教学例1 1.创设情境，呈现问题

谈话：（课件展示）出示两杯不相等的果汁，从图中你可以了解到哪些信息？

生:(1)两杯果汁共400毫升 (2)甲杯果汁比乙杯多

师：如果老师将这两杯果汁分别给A、B两位同学喝，公平吗？那怎么才能公平呢？从甲杯倒入40毫升给乙杯,现在两杯果汁同样多。

2.提出问题，寻找策略

谈话：要求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么办法？

学生讨论，汇报想法。

师：这确实是个好方法。同学们听明白了吗？看图，大家能看懂吗？

3．你能把练习纸上的表格填写完整么？填完后，列式计算。

4．学生汇报。

5．小结：刚才我们是用什么策略来解决这个问题的？我们是从哪里出发来思考的? 6．练一练：冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？

先填表，再列式计算。

（设计意图：用画图填表的方式呈现了一件事情的开始、变化、结果三个主要状况，有利于学生体验“倒推”这个解决问题的策略，并通过广泛交流，从解决问题的过程中提炼了思想方法。）

(二)教学例2 1．出示题目，学生读题，哪个问题应该用倒推法解决？

说一说题目告诉我们哪些信息？要求什么？你能把主要的信息整理出来吗？在练习纸上试试。

2．展示学生整理的信息

①

原有？张

→

又收集24张

→

送给小军30张

→

还剩52张

原有？张

← 去掉24张

← 跟小军要回30张

←

还剩52张

②

符号表达：

师：整理出这样的顺序, 非常简洁明了！你能列式解答吗？试一试。

3．学生练习，展示作业。

巡视是否有第二种方法：收集24张又送给小军30张，整个过程就减少了6张，倒过来推想就比现在的52张多6张。

4．检验：这个结果是否正确呢？可以怎样来检验？

5．小结：同学们真了不起！独立思考完成了这道题目。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略？注意倒推时一般要按一定的顺序。

（设计意图：教学时主要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了倒推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有顺序的。）

三、拓展练习，应用策略

大家有信心用“倒推”策略来解决更多的实际问题吗？

1．在“玉树，加油”爱心援助活动中，小军把收藏图书的一半还多5本捐给了灾区学校，自己还剩25本，小军原来收藏图书多少本？

（1）选择一种方法整理信息，再列式计算。

（2）展示作业。

（设计意图：对书本的“练一练”作了适当的改编，用“玉树，加油”爱心援助活动来进一步使数学内容紧密联系生活，渗透德育，通过自主整理信息、解答使学生再次感知“倒推”策略的运用，并重点提供了一种新的思考方法——画线段图，启发学生根据不同的题意灵活选择恰当的整理信息方法。）

2．姚明的身高除以2，再减去13，最后乘4,正好是400厘米,姚明身高是多少厘米米?合多少米？

3．小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用5分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要用10分。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？

四、全面总结，归纳策略

1．其实在古代就有人研究倒推现象了，有人还用倒推法作诗，前两句是：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。你知道后两句是什么吗？

2．今天我们研究了一种新的解决问题的策略：倒过来推想，也可以简称“倒推”，在运用倒推解决问题时有哪些整理信息的方法？

小结：可见，同样运用倒推的策略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的，我们应该具体问题具体对待！

（设计意图：通过介绍古人用倒推法作诗，强化了数学知识的文化意蕴及数学与其它学科知识的内在联系，使解决问题的策略这一本来较枯燥的数学知识体现出趣味性。最后，通过对本课内容的整理归纳，进一步整理了运用倒推的策略解决问题的思路和方法。）

板书：

解决问题的策略——倒推

列表格—摘录条件—画线段图

教学反思：

本课的教学目标是使学生学会运用“倒过来推想”的解题策略，提高寻找解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题步骤，进一步培养学生的分析、综合和解决问题的能力。新课程的实施，要求要以教为主导、学为主体、变学会为会学，大力培养学生创新能力，全面提高学生素质。在教学中，我注重了以下几方面：

1．注重突出学生的主体性。课上，我通过让学自己分析问题，并用自己喜欢的方式表达出来的办法，很好地调动了学生的学习积极性。交流时发现学生有用文字的办法、画图表示的办法、用线段箭头表示的方法等，这些方法都描述了题目中事情的发展变化状况。通过描述学生找到了解决问题的办法——还原。让学生在不知不觉中学会了解决还原问题的办法——分析，倒推。

2．注重数学课的实效性。所谓“实效”，主要是指通过教师一节课乃至一段时间的教学后，学生所获得进步或发展。我在教学《解决问题的策略》时也充分注意这一点，时时刻刻把学生的培优补差工作放在首位，取得了不错的效果。

3．注重数学题目的开放性。在教学时，我精心考虑，既有全体学生都能理解和掌握的基本题，还安排了几道有一定难度的开放题，这不仅巩固了倒推法解题的知识，而且又很好地提高了学生的综合能力。在题目的安排上，不仅有填表题，还有填框题，种类繁多，并能注重难度的层次性。