圆锥和圆锥的体积公式设计意图

麻湾完全小学“开放式素质教育”教学活动设计

审核人签字：

年

课

教

级

六年级

学

科

数学

题

圆锥

师

张晓刚

课

展示课

课

型

时

一课时

授课时间

40分钟

和圆柱一样，圆锥也是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，学生学习这一部分内容，有利于发展其空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。教材在编排上加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识掌握圆锥的特征，进一步发展空间观念。本节教材主教材

要安排了认识圆锥、探索圆锥体积公式和利用公式计算圆锥体积分析

三个方面活动。第一部分，认识圆锥。教材选择了生活中典型的圆锥形实物，让学生通过看、摸、议等方式认识圆锥的特点。第二部分，探索圆锥体积公式。教材设计了一个实验活动，通过实验来总结圆锥体积的计算方法，得出体积公式。第三部分，计算圆锥体积。教材给出了圆锥示意图，并给出了圆锥底面和高的信息。通过练习，使学生达到熟练应用公式解决生活中的实际问题的目的。

学生是在充分认识了长方体、正方体和圆柱体的基础上来学学情

习认识圆锥的，他们前面已经有了圆柱体积的推导经验，已经初分析

步具备了用联系生活实际、转化等思想来解决问题的意识。另外，本节知识主要通过学生亲自观察、动手操作、小组合作探究等活动来完成，所以学生对这部分知识的学习应该很有兴趣。

重视知识间的联系，在学生已有知识和活动经验背景下学习设计

新知识。重视动手操作，让学生在操作中理解、学习新知识。加理念

强数学与生活的联系，丰富学生的数学活动经验。重视学习情感的培养，让学生在学习中体会成功与快乐。

1

1、知识与技能：认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

教学

2、过程与方法：通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和目标

探索圆锥体积计算公式的过程。

3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和关联性，感受数学结论的确定性。在积极参与中获得学习信心，体验快乐的学习过程，增强学习兴趣。

教学重难点

圆锥高的认识，圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学

圆锥形实物、自制圆锥模型，等底等高的圆柱、圆锥模型，学习准备

卡片、学习指南

教学过程设计

教学

期望的学环节

时间

教学内容

教师行为

生行

为

一、导建议通过学生课前找的圆锥引入：我们已经积极展示入新10分

实物模型，引出新知识的认识了长方体、自己找到课，交

学习。

正方体，还有圆的圆锥实流预习

学生按照学习指南（一)柱体，现实生活物模型，认卡片

的提示，完成预习卡的交中还有一些常见真参与预

流。

的形状相似的物习卡的交

学习指南（一）：

品，今天我们来流，虚心听

1.请同学们根据课前的认识一下。

取他人的

预习情况，交流预习卡在学生交流预习发言。

片。

卡时，巡视各组

2.解决疑难，整理预习卡情况，了解学生

片。

存在的疑难问

3.展示汇报。

题，完成学情调

4.互相质疑补充。

查。

2

建议

教师参与到各小

二、合15分

学生按照学习指南（二）组的合作探究之

作探

的提示，完成小组合作学中，指导学生顺完成小组究，收

习卡片（一）的探究内容。

利完成实验，聆学习卡片获新知

学习指南（二）：

听学生汇报所得（一）。

1、按照小组学习卡片发现。提示组长看清合作

（一）的要求进行猜想、与其它小组的实学习的任

操作验证。

验结果进行交流务与要求，

2、组长将本小组成员合比照。

全面参与

理分工，以保证高效完成

实验和交

操作。

流。积极展

3、记录你们发现的规律。

示实验成

4、集体交流，总结圆锥

果。

的体积计算公式。

建议

从总结公式走向

5分

学生参照学习指南（三），运用，在学生完

三、活

自主完成学习卡片（二）。

成学习卡片（二）

用公

学习指南（三）：

的任务时，巡视

式，解

1、观察圆锥示意图，明学生解题情况，

决问题

确你读到的已知信息。

鼓励学困生质疑认真完成

2、找到解决问题所用到问难，给予方法学习卡片

的公式，完成计算过程。

上的帮助和指（二），积

3、总结已知底面直径和导。

极展示学

高时圆锥体积的计算公

习成果，并

式。

总结解决

建议

在学生自行检测问题的方

8分

时，教师巡视学法。

学生独立完成测评任务生完成情况，鼓

3

四、课

卡片，然后与答案卡进行励有困难的学生

堂检

对照，有问题的到交流区进行交流。听取

测，反

进行交流。任务卡完成好组长的检测情况

馈学习

的同学，选择发展卡挑汇报。

情况

战，提升能力。

做到独立

思考、认真

建议

在学生回答的基解答，积极

2分

础上进行点评和交流，敢于

学生反思学习过程，总结深化。

挑战。

本节课学习的重点内容、

组长记录五、总自己收获与不足，评出表检测情况结收获

现最佳小组和个人。

并汇报。

具备反思和总结能力，学习先进，扬长避短。

圆 锥

板书

（一）圆锥的特点

设计

（二）圆锥的体积：V= Sh 13（三）解决问题

通过这节课的学习，同学们经历了认识圆锥和探索圆锥体积教学

计算公式的过程，知道了怎样测量圆锥的高，通过观察、实验、反思

小组合作探究等活动，学到了数学知识，体验到了快乐的学习过程。孩子们参与数学活动的积极性很高，给了我很大的鼓舞，让我感到：把课堂开放给学生，你会收获无限的惊喜和感动！

4

附：

学习指南（一）：

1.请同学们根据课前的预习情况，交流预习卡片。

2.解决疑难，整理预习卡片。

3.展示汇报。

4.互相质疑补充。

预习卡片：

（一）知识储备：

1、什么是圆柱的高？有几条？

2、圆柱体积的计算公式是：

（二）找出生活中的圆锥：

我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体。在日常生活和生产中，我们还常常看到这样的一些物体（看教材第35页插图）。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。你还能举出生活中哪些物体的形状近似于圆锥吗？

。

（三）认识圆锥的特点：

1、用自己做的圆锥进行观察，看一看、摸一摸、剪一剪，再与圆柱比一比。把你认识到的圆锥的特点写下来吧：

2、认识圆锥的高：

（1）类比圆柱的高，你认为什么是圆锥的高？

从

到

的距离是圆锥的高。

5

（2）你认为圆锥的高有几条？为什么？

3、拿出一个实物圆锥或圆锥模型，用手指着说说它各部分的名称。

4、完成课本37页练一练 1.

学习指南（二）：

1、按照小组学习卡片（一）的要求进行猜想、操作验证。

2、组长将本小组成员合理分工，以保证高效完成操作。

3、记录你们发现的规律。

4、集体交流，总结圆锥的体积计算公式。

小组学习卡片（一）

探索圆锥体积公式：

1、请大家回忆一下，圆柱的体积是想办法转化成与它等底等高的近似的长方体来计算的，跟它的底和高有关系。那么你猜想圆锥的体积会和什么有关系呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？

2、根据你手中的学具，猜想一下，圆锥的体积和与它等底等高的圆柱的体积会有联系吗？如果有，你认为是什么样的关系？

3、做个实验验证一下你的猜想吧！（小组合作探究）

（1）先想办法比较一下你们手中的学具是否等底等高。

（2）确定以后，在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，记录下来倒几次正好装满。（可以多试验几次，也可派组长与其它小组实验结论进行比较。）

（3）通过实验，你发现圆锥体积与和它等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?是不是任意的圆柱和圆锥都有这样的关系？

（4）总结圆锥体积的计算公式：

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：

6

学习指南（三）：

1、观察小组学习卡片（二）中圆锥示意图，明确你读到的已知信息。

2、找到解决问题所用到的公式，完成计算过程。

3、总结已知底面直径和高时圆锥体积的计算公式。

小组学习卡片（二）

计算下面圆锥的体积：

测评任务卡：

填空：

1、如果一个圆柱与一个圆锥的底面积和高都相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍，圆锥体积是圆柱体积的（ ）。

2、如果用V表示圆锥的体积，用d表示圆锥底面直径，用h表示圆锥的高，那么圆锥体积公式的字母表达式可以写成（ ）。

应用：已知一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米.求这个圆锥的体积。

发展提升卡：

有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少？

7

测评任务卡答案：

11d1、3 2、V= ∏（ ）2 h 332

13、

×3.14×32

×10 =94.2（立方厘米）

3

发展提升卡答案：

最大圆锥体的底面直径为9分米，高为9分米，所以体积应为：

19×3.14×（ ）2

×9=190.755（立方分米）

32

8