加法交换律和结合律教学目标

加法交换律和结合律

教学目标:

1.使学生结合具体的实例,理解并掌握加法的交换律和结合律,初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。

2.使学生经历探索和发现加法运算律的过程,积累一些数学活动经验,培养观察、比较、抽象、概括和归纳等能力,发展初步的符号意识。

3.使学生在参与数学活动的过程中,获得学习成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重点:

认识加法交换律和结合律

教学难点:

发现并概括加法运算律

教学过程:

一、激趣导入

同学们,学习新课之前老师先给大家介绍一位大数学家,他的名字叫高斯,高斯一生的成就非常高,我们来了解一下。提到高斯,我们就会想到他小时候做过的一道题:1+2+3+ ……+98+99+100=?高斯当年只有十岁,他很快算出了答案5050,顿时让老师对他刮目相看。高斯为什么算得这么快,计算时是不是有什么规律呢,今天我们就一起来探讨这个问题。

二、探索加法交换律

1.出示情境图

仔细观察图中告诉我们哪些数学信息?根据以上信息你能提出用加法计算的数学问题吗?

指名回答(1)跳绳的有多少人?

(2)女生有多少人?

(3)参加活动的一共有多少人?

问题(1)指名列式:28+17=45(人)有没有不同的列式?

17+28=45(人) 谁来说说两道算式表示的具体意思各是什么?

虽然算式不同,但都是“算跳绳的有多少人”,得数相等,可以写成等式28+17=17+28

问题(2)17+23= 40(人) 23+17=40(人)

2.观察两组等式左右两边有什么相同和不同?

两边都是加法,加数相同,得数相同,加数交换了位置。

像这样在加法里交换加数位置,得数都相等吗?

请你写几组这样的算式,算一算得数是不是相等,如果相等就用等号连接。看看你能不能找到这样的几个例子?

指名回答,板书,这样的例子写得完吗?用省略号表示还有很多,不一一列举了。

这些等式各不相同,但蕴藏着共同的规律。仔细观察你能发现这个规律吗?想办法把你的发现用文字或者图形、符号表示出来,记录在作业本上。

指名回答:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

○+△=△+○

甲数+乙数=乙数+甲数

所有这些方法表示的都是“两个数相加,交换加数的位置,和不变”,数学上通常用字母表示规律:a和b分别表示两个加数, a+b=b+a这就是今天学习的第一个内容“加法交换律”。

3、小练习一

三、探索加法结合律

问题(3)请列综合算式计算,指名回答,板书。

方法一:(28+17)+23 方法二:28+(17+23)

=45+23 =28+40

=68(人) =68(人)

提问:两道算式相同在哪里,不同在哪里?

加数相同,排列顺序也相同,结果相同;括号的位置不同,计算顺序不同。虽然算式不同,但结果都是求参加活动的人数,所以得数相等。因此,可以将两道算式写成等式(28+17)+23=28+(17+23)说明:两道算式都是把三个数相加,一道先算前两个数的和,另一道先算后两个数的和,它们的得数相等,所以可以用等号连接。

再来看几组算式是否也能用等号连接呢?先猜一猜,再算一算,看你猜得对不对?猜得这么准,是不是隐隐约约发现了什么规律?

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。如果用字母a,b,c分别表示三个加数,(a+b)+c=a+(b+c)。这就是今天学习的第二个内容“加法结合律”。

小练习二。

四、总结回顾

今天这节课我们学习了什么,你有什么收获?

加法交换律和结合律都是加法运算中重要的规律,我们将这两个规律统称为加法的运算律。加法运算律可以推广到任意多个数相加,也就是说多个数相加,任意交换加数的位置或者改变加法的运算顺序,它们的和都不变。

最后让我们回到高斯的那道题:

1+2+3+ ……+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ ……+(50+51)

=101x50

=5050

高斯正是灵活运用加法交换律和结合律快速求出答案的。下节课我们就来一起研究怎样运用加法交换律和结合律使计算简便。