正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第二课时 公开课

课题：

24.3 正多边形和圆

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课型：新授

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

学习目标

2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.

理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系

教学重点

教学难点

一、温故知新

1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形．

2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。

二、导学自习（教材P105 -107）

1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？请动手试一试，画出图形。

2、如图，在⊙O中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。

3、小结与归纳：

由上述的画图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

4、正多边形的有关概念：

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OOO

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

．．外接圆的半径叫做正多边形的半径．

．．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

．．．中心到每一边的距离叫做正多边形的边心距．

．．．（请在右图中标出正六边形的中心、半径、中心角、边心距）

归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ；

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；

（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.

三、课堂精讲：

例1、

已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径

是10，

求正六边形的周长和面积．

解：

变式练习：已知：如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，边长是2，连接OB,OC. (1)求BOC的度数；（2）求⊙O的面积和正六边形ABCDEF的面积

三、课堂反馈

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AFEODBC

【基础题】

1．完成下面的表格有关正多边形的计算

多边形的内角

边数

3 4 6

2．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（

）．

A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°

B中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

6

6

6

CAD

(1)

(2)

(3)

（4）

3．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，

如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．

4．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

5.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点

而得到(如图4),五角星的每一个角的度数为 （ ）

A. 30 B. 35 C. 36 D. 37

6．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______．

7. 已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：a：R等于（ ）

A、1 ：23

：2

B、1 ：3

：2

C、1 ：2 ：3

D、1 ：3

：23

8．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面第

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积．

【提高题】 9.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

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