正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案及板书设计

24．3正多边形和圆

【自主学习】

（一）复习巩固

1. 等边三角形的边、角各有什么性质？

2. 正方形的边、角各有什么性质？

（二）新知导学

1.各边 ，各角 的多边形是正多边形. 2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n边形的每个中心角都等于 ．

3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【合作探究】

1.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形

2.

【自我检测】

1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

5．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．

A．3倍

B．5倍

C.4倍

D．2倍

6．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )．

A．y2x

4B．y2x

8C．y1x

2D．y2x

27．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．

A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 8．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

B

D

AC

(1) (2) (3) 9．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．

A．36° B．60° C．72° D．108°

10．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ）

A．18° B．36° C．72° D．144°

11．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

12．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．

13．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

14.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

求证：四边形CDEM是菱形；

D

CE

M

AB