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1人教版九年级上学期第二十二章二次函数单元检测试题

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是( ) A.(﹣2，5)

B.(﹣2，﹣5)

C.(2，5)

D.(2，﹣5) 2.已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（

）

A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1

3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）

A. y=（x+2）2+3 B. y=（x﹣2）2+3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x﹣2）2﹣3 4.如图为

的图象，则（

）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

5.已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（

）

A. 当x＜1时，y随x的增大而减小

B. 若图象与x轴有交点，则a≤4

C. 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3 6.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y＝－

x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是( )

A.y＝－

C.y＝－

x2＋

x2－

x＋1 x＋1

B.y＝－

D.y＝－

x2＋

x2－

x－1 x－1 7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（

）

A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. 不能确定

8.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（

）

A. m的最大值为2

B. m的最小值为－2 C. m是负数

D. m是非负数

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（

）

A. abc > 0 B. 2a+b> 0 C. b2-4ac > 0 D. a-b+c=0 10.已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（

）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共8题；共24分）

11.抛物线在

在

轴上截得的线段长度是________．

12.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________

13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．

14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣

入正确结论的序号）

，y1）和（

，y2）在该图象上，则y1＞y2.其中正确的结论是________（填

15.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________

16.已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________

17.如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）．

18.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别2交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．

三、解答题（共8题；共66分）

19.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．

（1）

20.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

21.已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）

22.已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值

，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．

；

（2）．

23.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

24.在二次函数y=a+bx+c（

）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

x …

－1 0 1 2 y …

8 3 …

3 0 －1 0 …

25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．

2（1）求这个二次函数y=x+bx+c的解析式．

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标．

（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．