正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学创新设计

正多边形的有关概念、正多边形和圆的关系

教学目标

知识技能

1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2、在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题。

数学思考与问题解决

1、学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．。

2、结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题。

情感态度

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

学情分析

学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等。

教材分析 《正多边形和圆》是新教材九年级（上）第二十四章第三节的内容。在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义。通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性。然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念。

重点难点

重点

探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念。

难点

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、边心距、中心角之间的关系。

教学过程

活动1 复习回顾

1、提问：什么叫正多边形？

2、想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？

活动

2

情景引入

教师出示一些美丽的图案，学生思考并回答问题：

（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？正多边形有没有外接圆？

（3）你能借助圆做出一个正多边形吗？（学生讨论、交流，发表各自见解）

活动

3自主探究

1、探索：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论。

（1）教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形。

（2）教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相

等，引导学生观察、分析。

（3）教师带领学生完成证明过程。

结论：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆。

2、如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

结论：将一个圆n等分，依次连接各分点得到一个正n边形。

问：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例。

活动

4正多边形的有关概念（以正六边形为例）

1、概念：

正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径：外接圆的半径。

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

以中心为圆心，边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。

任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。

2、性质：

（1）正多边形的一个内角等于（2）中心角：

（ ）

；

；

（3）正多边形的中心角等于外角的度数。

活动

5巩固练习

1、如图，

（1）O是正△ABC的中心，它是△ABC的

圆与

圆的圆心。

（2）OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径。

（3）OD叫作正△ABC的

，

它是正△ABC的

圆的半径。

2、如图，

（1）正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的

。

（2）正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的

。

3、如图，

（1）⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的

，它是正五边形ABCDE的

圆的半径。

（2）∠AOB叫做正五边形ABCDE的

角，

它的度数是

。

4、如图，

（1）图中正六边形ABCDEF的中心角是

，

它的度数是

。

（2）你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

活动

6小结

1、学完这节课你有哪些收获？

2、正n边形的内角和度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

活动

7布置作业

习题24.3 108P