1.1.3 四种命题间的相互关系课件配套优秀教案设计

第一章

命题及其关系.（文科学案）（总学案2）

撰稿：

潘长生

修订：高二备课

班级

姓名：

一.复习目标，心中有数

1.掌握.四种命题的形式及其关系，充分条件、必要条件、充要条件

2.独立思考，合作学习，熟悉四种命题的概念，正确书写或判断四种命题真假；会转化其等价命题判断真假；必要时举特例．

二、知识梳理，形成体系

(一)、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的命题叫真命题，________的命题叫假命题．

(二)、四种命题及其相互关系

1．四种命题

原命题：若p，则q；逆命题：________；否命题：_________；逆否命题：________________. 2．四种命题间的相互关系：

--------------考试说明:

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．

(三)、充分条件、必要条件与充要条件的概念

1．如果p⇒q，则p是q的____________条件．

2．如果q⇒p，则p是q的____________条件．

3．如果既有p⇒q又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的_________条件，简称_______条件．

三、合作探究，共同进步

1．对于命题的理解

(1)一个命题非真即假．(

)

(2)语句“x>20吗？”是一个命题．(

) 2．命题及命题间的关系

(1)命题“已知p成立且q成立，则r成立”，其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”．(

) (2)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(

)

3．充分条件与必要条件的判断

(1)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B⇔A＝B.(

) (2)[2011·天津卷改编] 设x，y∈R，则x≥2且y≥2⇔“x＋y≥4.(

) (3)p是q的充分不必要条件等价于﹁q是﹁p的充分不必要条件．(

)

例1

四种命题及其关系的分析

π(1)[2012·湖南卷] 命题“若α＝4，则tanα＝1”的逆否命题是(

) ππA．若α≠4，则tanα≠1

B．若α＝4，则tanα≠1 ππC．若tanα≠1，则α≠4

D．若tanα≠1，则α＝4

(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0

变式题 (1)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

(2)已知命题“函数f(x)，g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3

例2充分条件与必要条件的判定

3(1)[2013·石家庄模拟] “1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的(

) x－1A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)[2012·长春调研] “a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

变式题

(1)已知－2≤x≤2，f(x)＝－x2＋2x＋1，g(x)＝－x＋1，则“f(x)>g(x)”是“f(x)>－g(x)”的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)[2013·杭州萧山区模拟] “x>1”是“x2＋1>2x”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(3) [2012·枣庄模拟] “a>3”是“函数f(x)＝ax＋3在[－1,2]上存在零点”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

例3.集合与充要条件关系的应用

(1)若m－10的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．

(2)若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________________．

变式题

设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(a<0)，设q：实数x满足x2－x－6<0或x2＋2x－8>0，且﹁p是﹁q的必要不充分条件，则a的取值范围是________________．

三、过手训练：

1.给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．

2.下列命题中所有真命题的序号是________．

①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；

②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；

③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．

113.

“x>2”是“x<2”的___

_____条件．

4.设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(

)

A．充分而不必要条件.

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件.

D．既不充分也不必要条件

5.已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的

(

) A．充分不必要条件

. B．必要不充分条件

C．充要条件.D．既不充分也不必要条件

6.以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．

①“若log2a>0，则f(x)＝logax (a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；

②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；

③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．

7、有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角相等”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

8.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“A:充分不必要条件”、“B:必要不充分条件”“C:充要条件”、“D:既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B；

(

)

(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(

)

(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

(

) (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.

(

)

9.给出下列命题：

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；

②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；

④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．

其中真命题的序号是________．

．

10.(充要条件的证明) 求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.