1.2.1 充分条件与必要条件优质课教案内容

1.2《充分条件与必要条件》

一、背景分析

1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

2、学生情况分析：学生经历了必修课的学习，已经积累了大量的数学概念及数学判断，但由于没有做理论的概括，在应用中常常出现错误。因此，教学的切入点便是学生熟悉、易错的例子。

教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。

教学关键：找出A、B，根据定义判断A=>B与B=>A是否成立。教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。

二、教学目标设计：

（一）

知识目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：

1、培养学生的归纳能力：

对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律，体现数学源于生活，生活处处有数学的理念。

2、培养学生的认知结构：

其一，建立广泛的联系，从集合、电路两个角度，给予概念以充分的表征。

其二，培养学生的思维品质

数学是思维的体操，而不是机械模仿和训练，本课通过设置开放题，例2，培养学生的探究性，通过变式提高题，培养思维的灵活性。

（三）情感目标：

1、通过生活归纳概念，培养学生对数学的热爱。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过开放性例题及变式提高题，培养学生自主学习、敢于迎接挑战的精神。

三、教学结构设计：

本课从生活、数学表象、学生的自主性三方面来突出概念的形成。

首先，数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。

其次，为了深化概念的理解，又从不同解读给予解读；

再次，通过开放性及变式提高体题，培养学生的自主性，同时也促进学生思维能力的培养。

整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义举例应用，突出概念练习反馈，变式提高

整个教学设计的主要特色：（1）由生活事例引出课题；

（2）例2采用开放性命题，发挥学生主动性，利用概念思考。

四、教学过程设计：

一，创设情境，引出课题：

考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

我用的第一个事例是：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫

够不够”的关系。用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。这里要强调该事件包括：p：有3米布料；q：做一件衬衫够了。

第二个事例是：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：p：接氧气；q：活了。

用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。

二，分析实例，给出定义。

在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。

“有3米布料；做一件衬衫够了”

可记作：pq。

“活了，则说明在输氧”可记作：qp。

定义: 一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

三、定义剖析，深化理解

1．充分条件与必要条件

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

BA由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

2．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”

的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

A B

B A C

C

图1 A 图2 C

A BB 图3 四，举例应用，突出概念：

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

图4 ⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

例2： （1）写出x2的一个必要不充分条件（可答x22）。

（2）写出ab>0的一个充分不必要条件(可答a0且b0)。

（3）二次函数yax2bxc当字母a,c满足(可答a0且c0)条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。] 五，巩固认知，深化理解：

1、运用概念。培养思维的严谨性。（课本课后练习，要求先写出A、B，再判断）

2、变式提高，突出思维的灵活性。

1．已知p：xy2；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的

“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的

故p是q的充分不必要条件

2.已知p:xy1，q:x2y21，则p是q的什么条件？

分析：法1（等价转化）

xy1x2y22xy1，则易知p是q的充分不必要条件

法2（数形结合）

将两个命题都表达为平面上的点集，可得结论。